Um transformador de 380/220 volts, 60 Hertz , 5 KVA está guardado em um almoxarifado. É necessário utilizá-lo para alimentar uma carga representada por uma impedância de
com tensão de 380 volts. calcule as potências aparente ativa e reativa além do fator de potência pelos terminais do primário.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- Transformador
volts, , (informação de capacidade do equipamento). - Carga representada por uma impedância
. - A tensão aplicada à carga é
(valor RMS).
- Transformador
- Perguntas:
- Calcular a potência aparente, a potência ativa e a potência reativa pelos terminais do primário.
- Calcular o fator de potência pelos terminais do primário.
Obs.: aqui a carga recebe
, portanto a análise será feita com essa tensão aplicada à impedância dada; em seguida calculamos as potências vistas nos terminais (primário).
Passo 2
Estratégia e fórmulas principais (com explicação didática):
- Vamos usar a Lei de Ohm complexa para circuitos em regime senoidal: a corrente complexa é
onde
-
é a tensão complexa (aqui tomamos referência ), -
é a impedância complexa ( ), -
é a corrente complexa resultante (em A). -
A potência complexa (ou aparente complexa) é dada por
onde
é o conjugado complexo da corrente. O resultado
tem parte real
(potência ativa, em W) e parte imaginária
(potência reativa, em var):
-
A potência aparente em módulo é
(em VA). -
O fator de potência é
onde
é o ângulo de fase entre tensão e corrente (positivo para carga indutiva, resultando em fator de potência “atrasado / lagging”).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo, explicando cada variável quando usada.
Passo 3
Calcular módulo e fase da impedância
:
- Primeiro o módulo:
- Fase (ângulo da impedância)
:
Interpretação: a impedância tem componente reativa positiva, ou seja, a carga é indutiva e a corrente vai ficar atrasada em relação à tensão por
.
Passo 4
Calcular a corrente que circula pela carga usando
:
- Tomando a tensão de referência
, - A corrente é
- Módulo da corrente:
- Portanto
Comentário didático: o ângulo negativo indica que a corrente atrasa a tensão (comportamento indutivo).
Passo 5
Calcular a potência complexa
:
- O conjugado da corrente é
. - Então
Este é o valor complexo em forma polar; agora vamos extrair as partes real e imaginária.
Passo 6
Extrair potência ativa
e reativa
a partir de
:
- Podemos usar
e , com e . - Cálculo direto (ou usando fórmulas com
e componentes de ):
Verificação rápida:
, consistente com
.
Passo 7
Calcular o fator de potência e indicar se é atrasado (lagging) ou adiantado (leading):
- Fator de potência:
- Como a componente reativa
é positiva (indutiva) e a corrente atrasa a tensão, o fator de potência é do tipo atrasado (lagging).
Também o ângulo entre tensão e corrente:
Passo 8
Comentário prático (checagem da capacidade do transformador):
- A potência aparente exigida pelos terminais é
, ou seja, cerca de . - Como o transformador é de
, a potência solicitada está abaixo da capacidade nominal ( ), portanto o transformador, em princípio, suporta essa carga (considerando só a capacidade aparente).
Resposta
Potência aparente:
Potência ativa:
Potência reativa:
Fator de potência: (atrasado / lagging)
Potência ativa:
Potência reativa:
Fator de potência: