Um transformador abaixador com uma relação de espiras de 3:1 está conectado num retificador de meia onda com diodo de germânio. Se a tensão de linha for de 115 Vrms, qual será o valor da tensão de pico na carga?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dado: um transformador abaixador com relação de espiras de 3\!:\!1.
  • Dado: tensão de linha (primário) \,115\\ \mathrm{V_{rms}}.
  • Dado: retificador de meia onda com diodo de germânio (tensão direta do diodo típica \approx 0,3\\ \mathrm{V}).
  • Pedido: encontrar a tensão de pico na carga (ou seja, o valor máximo instantâneo que aparece sobre a carga durante a condução do diodo).

Passo 2

Primeiro passo prático: obter a tensão eficaz (RMS) no secundário do transformador. A relação de espiras 3\!:\!1 significa que a tensão do secundário é \tfrac{1}{3} da tensão do primário. Definindo:
V_{1(\text{rms})}=115\\ \mathrm{V},\qquad V_{2(\text{rms})}=\frac{V_{1(\text{rms})}}{3}.
Substituindo:
V_{2(\text{rms})}=\frac{115}{3}\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Converter a tensão RMS do secundário para tensão de pico (valor máximo senoidal sem considerar o diodo). Lembrando a relação entre RMS e pico para uma senóide:
V_{\text{peak}}=V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Aqui V_{\text{rms}} é o valor eficaz (RMS) da tensão senoidal e \sqrt{2} é a razão entre o pico e o RMS para uma senóide pura. Aplicando ao secundário:
V_{2(\text{peak})}= \frac{115}{3}\sqrt{2}\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular numericamente V_{2(\text{peak})}. Executando a conta:
V_{2(\text{peak})}=\frac{115}{3}\sqrt{2}\approx 54,21\\ \mathrm{V}.
Aqui foi usada \sqrt{2}\approx 1,41421356. Este é o pico disponível no secundário antes da queda no diodo.

Passo 5

Considerar a queda de tensão no diodo de germânio. O diodo conduz apenas durante as semi-períodos positivos (meia onda) e, quando conduz, há uma queda direta típica de V_D\approx 0,3\\ \mathrm{V}. A tensão máxima que aparece na carga será o pico do secundário menos a queda do diodo:
V_{\text{pico na carga}}=V_{2(\text{peak})}-V_D.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
V_{\text{pico na carga}}=\frac{115}{3}\sqrt{2}-0,3\\ \mathrm{V}\approx 54,21-0,3\\ \mathrm{V}\approx 53,91\\ \mathrm{V}.
Observação didática curta: se houvesse um diodo de silício a queda seria maior (tipicamente \approx 0,7\\ \mathrm{V}) e o resultado mudaria subtraindo 0,7 em vez de 0,3. Também, se existisse um capacitor de filtro grande, a tensão de pico carregaria o capacitor até esse mesmo valor (menos a queda do diodo).

Resposta

\,53{,}91\\ \mathrm{V}

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