Projetar uma fonte com tensao de entrada de 110 \mathrm{Vrms} / 60 \mathrm{~Hz} e tensao media de saida de 12 V
com ripple de 0,2 \mathrm{~V}, para alimentar um circuito que tem uma resistencia de entrada equivalente a 300 \Omega. Utilizar o retificador de onda completa em ponte. Desenhe o circuito final com todos os componentes e seus respectivos valores.

Passo 1

O enunciado pede que se projete uma fonte com as seguintes exigências e dados (vou listar tudo claramente):
  • Tensão de entrada (rede): 110\\ \mathrm{Vrms} a 60\\ \mathrm{Hz}.
  • Tensão média de saída desejada: 12\\ \mathrm{V} (tensão contínua média).
  • Ripple máximo permitido (pico a pico): 0,2\\ \mathrm{V}.
  • Carga (resistência equivalente de entrada): 300\\ \Omega.
  • Topologia a usar: retificador de onda completa em ponte (bridge).
    O que o problema solicita: dimensionar os elementos principais (transformador secundário, diodos, capacitor de filtro, corrente/VA do transformador) e apresentar o circuito final com todos os componentes e seus valores.

Passo 2

Calcular a corrente de carga que a fonte precisa fornecer. Isso é importante para calcular o capacitor e a potência do transformador.
  • A tensão média desejada é \,12\\ \mathrm{V}\, e a carga é \,R_L=300\\ \Omega.
  • A corrente média na carga é
I_{L}=\frac{V_{dc}}{R_{L}}=\frac{12}{300}=0{,}04\\ \mathrm{A}=40\\ \mathrm{mA}.
Comentário amigo: estamos falando de corrente muito pequena ( 40\\ \mathrm{mA}), então não precisamos de um transformador ou diodos gigantes; ainda assim consideramos folga para pulsos de carga.

Passo 3

Determinar a frequência de ripple para retificador de ponte (onda completa).
  • A rede é 60\\ \mathrm{Hz}. Num retificador de onda completa a frequência do ripple é o dobro da da rede:
f_{r}=2\cdot 60=120\\ \mathrm{Hz}.
Isso entra na fórmula do capacitor.

Passo 4

Derivar e explicar a fórmula de dimensionamento do capacitor de filtro (modo simples, capacitor de entrada).
  • Modelo prático: entre picos consecutivos da tensão retificada o capacitor fornece a corrente I_L e sua tensão cai aproximadamente linearmente. Para small ripple, a queda de tensão \Delta V durante o intervalo de descarga \Delta t pode ser aproximada por
\Delta V \approx \frac{I_L\,\Delta t}{C}.
  • Para retificador de onda completa, o intervalo entre picos é 1/f_{r}. Então \Delta t = 1/f_{r}. Substituindo,
\Delta V \approx \frac{I_L}{f_{r}\,C}.
  • Assim, se queremos um ripple pico-a-pico \Delta V conhecido, o capacitor necessário é
C \approx \frac{I_L}{f_{r}\,\Delta V}.
Explicação didática: o capacitor entrega a corrente da carga até o próximo pico de tensão da rede recarregar o capacitor; quanto maior o capacitor, menor a queda \Delta V.

Passo 5

Calcular o valor de C usando os números do enunciado.
  • Substituindo \,I_L=0{,}04\\ \mathrm{A}, \,f_r=120\\ \mathrm{Hz} e \,\Delta V=0{,}2\\ \mathrm{V}:
C \approx \frac{0{,}04}{120\cdot 0{,}2}=\frac{0{,}04}{24}=0{,}0016667\\ \mathrm{F}=1666{,}7\\ \mu\mathrm{F}.
Comentário: Valor calculado é \approx 1667\\ \mu\mathrm{F}. Em prática usa-se um valor padrão acima (maior) para margem e menor ripple; por exemplo 2200\\ \mu\mathrm{F} é uma escolha comum.

Passo 6

Explicar o efeito das quedas nos diodos e como obter a tensão do secundário do transformador.
  • Num retificador em ponte, na condução para carregar o capacitor sempre passam duas junções directas, então a queda total é aproximadamente 2V_D, onde V_D é a queda de um diodo em condução.
  • Para diodos de silício comuns (ex.: 1\mathrm{N}400x), podemos aproximar V_D\approx 0{,}7\\ \mathrm{V} na ordem de dezenas de mA. Então a queda no conjunto da ponte é 2V_D\approx 1{,}4\\ \mathrm{V}.
  • O pico da tensão do secundário, sem considerar diodos, é \,V_{s,pk}=\sqrt{2}\,V_{s,rms}.
  • Quando o capacitor é recarregado ele sobe até cerca de V_{s,pk}-2V_D. Chamemos esse pico no capacitor de V_{max}.
  • A tensão média (aproximação com ripple triangular) é aproximadamente
V_{dc}\approx V_{max}-\frac{\Delta V}{2}.
Portanto, para garantir V_{dc}=12\\ \mathrm{V}, devemos ter
V_{max}=V_{dc}+\frac{\Delta V}{2}.

Passo 7

Encontrar V_{s,rms} (secundário do transformador) a partir das relações anteriores.
  • Primeiro calcule V_{max}:
V_{max}=12+\frac{0{,}2}{2}=12+0{,}1=12{,}1\\ \mathrm{V}.
  • Como V_{max}\approx V_{s,pk}-2V_D, então
V_{s,pk}=V_{max}+2V_D=12{,}1+1{,}4=13{,}5\\ \mathrm{V}.
  • Agora V_{s,rms}=\dfrac{V_{s,pk}}{\sqrt{2}}. Calculando:
V_{s,rms}=\frac{13{,}5}{\sqrt{2}}\approx\frac{13{,}5}{1{,}4142}\approx9{,}54\\ \mathrm{Vrms}.
Observação prática: esse valor 9{,}54\\ \mathrm{Vrms} é o secundário necessário teoricamente. Podemos arredondar para 9{,}6\\ \mathrm{Vrms} na especificação do transformador.

Passo 8

Escolher valor comercial do capacitor e recalcular o ripple resultante (verificação).
  • Escolhemos um capacitor comercial ligeiramente maior que o mínimo: C=2200\\ \mu\mathrm{F} a 25\\ \mathrm{V} (tensão nominal segura acima de V_{max}).
  • Recalcular ripple com C=2200\\ \mu\mathrm{F}:
\Delta V \approx \frac{I_L}{f_r\,C}=\frac{0{,}04}{120\cdot 2200\times 10^{-6}}=\frac{0{,}04}{0{,}264}=0{,}1515\\ \mathrm{V}.
  • Conclusão: com 2200\\ \mu\mathrm{F} o ripple estimado é \approx 0{,}15\\ \mathrm{V}_{pp}, ou seja, menor que o máximo exigido 0{,}2\\ \mathrm{V}. Boa margem!

Passo 9

Dimensionar a corrente/VA do transformador e escolher diodos com margem.
  • Potência DC entregue: P_{out}=V_{dc}\,I_L=12\cdot 0{,}04=0{,}48\\ \mathrm{W}.
  • Em retificadores com capacitor de entrada há pulsos de corrente; portanto recomenda-se projetar o transformador com folga. Adotamos um secundário com corrente nominal I_{s,rated}=0{,}1\\ \mathrm{A} (100 mA), o que dá potência nominal
S_{sec}=V_{s,rms}\cdot I_{s,rated}\approx 9{,}54\cdot 0{,}1\approx0{,}954\\ \mathrm{VA}.
  • Assim, um transformador comercial de aproximadamente 1\\ \mathrm{VA} com secundário 9{,}6\\ \mathrm{V} e primário 110\\ \mathrm{V} é adequado.
  • Diodos: usar uma ponte de quatro diodos do tipo 1\mathrm{N}4007 (corrente média 1\\ \mathrm{A}, pico muito maior), que é mais que suficiente para um projeto de 40\\ \mathrm{mA}. A queda V_D\approx0{,}7\\ \mathrm{V} é adequada para nossos cálculos.
  • Capacitor: usar eletrolítico de 2200\\ \mu\mathrm{F}, 25\\ \mathrm{V} (tensão nominal bem acima de V_{max}\approx12{,}1\\ \mathrm{V}).

Passo 10

Montagem do circuito e observações práticas (explicar o que ligar onde).
  • Entrada: rede 110\\ \mathrm{Vrms} ao primário do transformador (usar fusível de segurança no primário e aterramento conforme normas — sempre recomendado).
  • Secundário: 9{,}6\\ \mathrm{Vrms} (aprox.) ao retificador em ponte (D1…D4).
  • Saída da ponte: terminal + vai para o terminal positivo do capacitor de filtro C e para a carga R_L; terminal - vai para o terminal negativo do capacitor e para a outra ponta da carga.
  • O capacitor C=2200\\ \mu\mathrm{F}/25\\ \mathrm{V} filtra o ripple.
  • Recomenda-se adicionar um resistor pequeno de partida (NTC ou resistor limitado) somente se houver problema de pico de corrente no carregamento do capacitor; para esse nível de corrente (40 mA) não é estritamente necessário.
  • Lista de componentes finais e suas funções:
    • Transformador: primário 110\\ \mathrm{Vrms}, secundário 9{,}6\\ \mathrm{Vrms} (aprox.), corrente secundária nominal 0{,}1\\ \mathrm{A} (aprox. 1\\ \mathrm{VA}).
    • Ponte retificadora: 4 × 1\mathrm{N}4007 (ou um módulo ponte 1 A).
    • Capacitor de filtro: C=2200\\ \mu\mathrm{F}, V_{rated}=25\\ \mathrm{V}.
    • Carga: R_L=300\\ \Omega.
    • Fusível de proteção no primário (por exemplo 100\\ \mathrm{mA} atrasado) e fusível no secundário opcional.
    • Cabos, bornes e etiqueta de polaridade.

Passo 11

Verificação final dos valores (resumo numérico e checagem rápida).
  • Corrente de carga: I_L=40\\ \mathrm{mA}.
  • Capacitância calculada mínima: C\approx1667\\ \mu\mathrm{F}. Escolhemos 2200\\ \mu\mathrm{F} → ripple real \approx0{,}15\\ \mathrm{V}_{pp}.
  • Secundário calculado: V_{s,rms}\approx9{,}54\\ \mathrm{V} → especificado 9{,}6\\ \mathrm{Vrms}.
  • Tensão pico do secundário: V_{s,pk}\approx13{,}5\\ \mathrm{V}.
  • Pico no capacitor: V_{max}\approx12{,}1\\ \mathrm{V}.
  • Tensão média estimada: V_{dc}\approx V_{max}-\Delta V/2\approx12{,}1-0{,}075\approx12\\ \mathrm{V} (consistente).
  • Transformador VA recomendado: \approx 1\\ \mathrm{VA}.
  • Diodos: 1\mathrm{N}4007.

Resposta

Transformador: primário 110\\ \mathrm{Vrms}, secundário 9{,}6\\ \mathrm{Vrms} (aprox.), secundário nominal I_{s}=0{,}1\\ \mathrm{A} (aprox. 1\\ \mathrm{VA}).
Ponte retificadora: 4 × 1\mathrm{N}4007 (ou módulo ponte 1 A).
Capacitor de filtro: C=2200\\ \mu\mathrm{F}, V_{rated}=25\\ \mathrm{V}.
Carga: R_{L}=300\\ \Omega.
Estimativas chave: I_{L}=0{,}04\\ \mathrm{A}, ripple estimado com 2200\\ \mu\mathrm{F}: \Delta V\approx0{,}15\\ \mathrm{V}_{pp}<0{,}2\\ \mathrm{V}.
Esquema elétrico (descrição do desenho final): primário 110\\ \mathrm{V} -> transformador -> secundário 9{,}6\\ \mathrm{V} -> ponte (D1…D4 1\mathrm{N}4007) -> saída + -> capacitor 2200\\ \mu\mathrm{F}/25\\ \mathrm{V} entre + e - -> carga R_L=300\\ \Omega entre + e - -> retorno para a ponte. (Fusível no primário recomendado.)

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