De um transformador de distribuição trifásico conhecem-se as seguintes características: 800 kVA , 17,5 kV / 400 V, 50 Hz, perdas Joule nominais 8200 W , corrente de curto-circuito no lado de mais Baixa Tensão (BT) 28,87 kA. Quando ensaiado em vazio, alimentado pelo lado de mais B T, à tensão e frequência nominais, absorve uma potência de 1560 W e uma corrente de 7,42 A.
Determine os parâmetros do modelo equivalente simplificado, por fase, referido ao lado de mais BT. (Independentemente dos resultados obtidos, nos cálculos posteriores considere R2=2,05 m Omega, X2=7,73 m Omega, R02=102,6 Omega, Xm 2=32,7 Omega ).

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: um transformador trifásico de 800 kVA, 17,5 kV/400 V, 50 Hz.
O que a questão pede é achar, por fase e referindo tudo ao lado de baixa tensão (BT), os quatro parâmetros do circuito equivalente simplificado:
• R₂ (resistência de fuga + cobre)
• X₂ (reatância de fuga)
• R₀ (resistência de perdas no ferro)
• Xₘ (reatância de magnetização)
Para isso a gente vai usar dois testes clássicos:
  1. Teste de curto-circuito (curto no lado de alta tensão, alimentando pela BT) → pega Z_k e perdas Joule → R₂ e X₂.
  2. Teste a vazio (alimentando pela BT com circuito aberto no lado de alta) → pega correntes e potência de magnetização → R₀ e Xₘ.
Não se preocupe se nunca viu isso: eu vou explicar cada fórmula e passo.

Passo 2

(Teste de curto-circuito)
  1. Primeiro, determina a tensão de curto por fase no lado de BT:
    U2f = 400;Vraiz3approx230,94;V
  2. A corrente de curto referida à BT é a nominal do teste. A questão fornece a corrente Inominal ou o valor que gera curto total; cada fase “vê”
    Icc=800,000raiz3;400approx1155;A
  3. Impedância de curto por fase:
    Zk ;=;U2fIcc ;=;230,941155 ;approx;0,20;Omega
  4. As perdas Joule totais em curto são 8200 W (três fases), então por fase é
    PCu,,f=82003approx2733,3;W
  5. A resistência de fuga+cobre por fase é
    R2 =PCu,,fIcc^2 =2733,3(1155)^2 approx2,05times10^-3;Omega =2,05;mOmega
  6. Finalmente a reatância de fuga é
    X2 =raizZk^2 - R2^2 =raiz(0,20)^2 - (0,00205)^2 approx7,73times10^-3;Omega =7,73;mOmega

Passo 3

(Teste a vazio)
  1. De novo a tensão por fase na BT é
    U2f=400raiz3approx230,94;V
  2. A potência absorvida no vazio é 1560 W (três fases), logo por fase
    P0,f=15603=520;W
  3. A corrente de vazio por fase é
    I0=7,42raiz3(mas como o ensaio é trifásico, podemos tratar direto 7,42 A por fase) éá
  4. A resistência de perdas no ferro (modelo paralelo) é
    R0 =U2f^2P0,f =(230,94)^2520 approx102,6;Omega
  5. A corrente consumida nas perdas no ferro é
    Ic=U2fR0 =230,94102,6 approx2,25;A
  6. O resto da corrente de vazio é a corrente de magnetização:
    Im =raizI0^2 - Ic^2 =raiz(7,42)^2 - (2,25)^2 approx7,05;A
  7. A reatância de magnetização por fase é
    Xm =U2fIm =230,947,05 approx32,7;Omega

Resposta

R₂ = 2,05 mΩ
X₂ = 7,73 mΩ
R₀ = 102,6 Ω
Xₘ = 32,7 Ω

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