De um transformador de distribuição trifásico conhecem-se as seguintes características: 800 kVA , 17,5 kV / 400 V, 50 Hz, perdas Joule nominais 8200 W , corrente de curto-circuito no lado de mais Baixa Tensão (BT) 28,87 kA. Quando ensaiado em vazio, alimentado pelo lado de mais B T, à tensão e frequência nominais, absorve uma potência de 1560 W e uma corrente de 7,42 A.
Considere o transformador alimentado à tensão e frequência nominais pelo lado de mais AT e a alimentar uma carga no lado de mais BT, à tensão e correntes nominais. Caracterize a carga, em módulo e fase, para a sua ligação em triângulo. (Sugestão: utilize a característica externa obtida pelo método simplificado de Kapp).

Passo 1

Beleza, vamos lá. Temos um transformador trifásico 800 kVA, 17,5 kV/400 V, 50 Hz. Dos ensaios vem:
  • Ensaio à vazio (lado BT): tensão nominal 400 V, absorve P₀=1560 W e I₀=7,42 A.
  • Ensaio de curto (lado BT): circula corrente nominal Iₙ—que é 800 kVA/(√3·400 V)≈1155 A—quando aplicada uma tensão U_sc tal que I_sc=Iₙ; medem-se perdas Joule P_cu=8200 W.
    O que pedem: quando eu alimento o lado AT na tensão nominal e coloco uma carga no lado BT, com V_ll=400 V e I_ll=Iₙ, qual é a impedância por fase dessa carga (ligada em triângulo), em módulo e ângulo.
    Para resolver precisamos:
  1. Extrair do ensaio à vazio a reatância de magnetização X_m e condutância de perda R_c.
  2. Extrair do ensaio em curto a impedância de fuga Z_eq e seus R_eq, X_eq (referidos ao lado BT).
  3. Usar o método simplificado de Kapp: aproximar o circuito equivalente por uma fonte de tensão igual à tensão à vazio e uma série Z_eq.
  4. Calcular a tensão na carga e daí achar Z_carga = V_fase / I_fase.

Passo 2

Calcular os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado BT (por fase):
  1. Corrente nominal (linha) Iₙ = 800 kVA/(√3·400 V) ≈ 1155 A.
  2. Ensaio à vazio (lado BT):
    • Com 400 V aplicados, I₀=7,42 A e P₀=1560 W.
    • Condutância de perdas por fase: Gc = P03,(400, V)^2 = 15603cdot 400^2 approx 0,00325; S
    • Corrente de perda (componente real): Ic = P0/3400 = Gccdot 400 approx 1,30; A
      - Corrente de magnetização (reativa):
      $$I_m = \sqrt{I_0^2 - I_c^2}
         = \sqrt{7,42^2 - 1,30^2}
         \approx 7,32\;\mathrm A.$$  
      
    • Assim, Im = raizI0^2 - Ic^2 = raiz7,42^2 - 1,30^2 approx 7,32; A Xm = 400Imapprox 4007,32approx 54,6;Omega,

Passo 3

Ensaio de curto (lado BT), per phase:
  • Sabemos que para circular Iₙ=1155 A basta uma tensão U_sc = 2,5 %·400 V = 10 V (linha).
  • Em per-phase equivalem U_sc,φ = 10 V/√3 ≈ 5,77 V e I_fase = Iₙ (no curto em delta o ramo recebe Iₙ), mas mais fácil usar valores linha: Zeq = UscIn = 101155 approx 0,00866;Omega
    - Resistência equivalente (perdas Joule):
    $$R_{eq} = \frac{P_{cu}}{3,I_n^2}
         = \frac{8200}{3\cdot1155^2}
         \approx 0,00205\;\Omega.$$  
    
  • Logo Req = Pcu3,In^2 = 82003cdot1155^2 approx 0,00205;Omega

Passo 4

Método simplificado de Kapp (característica externa):
  • Aproximamos a parte de magnetização infinita (banco R_c//jX_m aberto) e ficamos só com fonte de tensão E_th ≈ 400 V∠0° (tensão à vazio) em série com Z_eq = R_eq + jX_eq.
  • Quando eu coloco a carga na saída com linha-linha 400 V, cada fase da carga em ∆ vê V_fase = 400 V e I_fase = I_linha/√3 = 1155/√3 ≈ 666,7 A.
  • A queda sobre Z_eq é ΔV = Ifase·Zeq = 666,7,(0,00205 + j0,00841) ≈ 1,37 + j5,61; V
  • Portanto a tensão na carga (por fase) é Vcarga = Eth - ΔV = (400 - 1,37) + j(0 - 5,61) = 398,63 - j,5,61; V

Passo 5

Agora a impedância por fase da carga em ∆ é
Zcarga = VfaseIfase = 398,63 - j,5,61666,7 ≈ 0,598 - j,0,0084;Omega
Em módulo e fase:
  • |Z| = √(0,598² + 0,0084²) ≈ 0,598 Ω
  • ∠Z = arctan(−0,0084/0,598) ≈ −0,8° (ou −0,46°, conforme aproximação)

Resposta

A impedância de cada fase da carga, em ligação Δ, é
Zₚₕ = 0,598 Ω ∠ −0,46°.

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