De um transformador de distribuição trifásico conhecem-se as seguintes características: 800 kVA ,
, perdas Joule nominais 8200 W , corrente de curto-circuito no lado de mais Baixa Tensão (BT)
. Quando ensaiado em vazio, alimentado pelo lado de mais
, à tensão e frequência nominais, absorve uma potência de 1560 W e uma corrente de 7,42 A.
Considere o transformador alimentado à tensão e frequência nominais pelo lado de mais AT e a alimentar uma carga no lado de mais BT, à tensão e correntes nominais. Caracterize a carga, em módulo e fase, para a sua ligação em triângulo. (Sugestão: utilize a característica externa obtida pelo método simplificado de Kapp).
Considere o transformador alimentado à tensão e frequência nominais pelo lado de mais AT e a alimentar uma carga no lado de mais BT, à tensão e correntes nominais. Caracterize a carga, em módulo e fase, para a sua ligação em triângulo. (Sugestão: utilize a característica externa obtida pelo método simplificado de Kapp).
Passo 1
Beleza, vamos lá. Temos um transformador trifásico 800 kVA, 17,5 kV/400 V, 50 Hz. Dos ensaios vem:
- Ensaio à vazio (lado BT): tensão nominal 400 V, absorve P₀=1560 W e I₀=7,42 A.
- Ensaio de curto (lado BT): circula corrente nominal Iₙ—que é 800 kVA/(√3·400 V)≈1155 A—quando aplicada uma tensão U_sc tal que I_sc=Iₙ; medem-se perdas Joule P_cu=8200 W.
O que pedem: quando eu alimento o lado AT na tensão nominal e coloco uma carga no lado BT, com V_ll=400 V e I_ll=Iₙ, qual é a impedância por fase dessa carga (ligada em triângulo), em módulo e ângulo.
Para resolver precisamos:
- Extrair do ensaio à vazio a reatância de magnetização X_m e condutância de perda R_c.
- Extrair do ensaio em curto a impedância de fuga Z_eq e seus R_eq, X_eq (referidos ao lado BT).
- Usar o método simplificado de Kapp: aproximar o circuito equivalente por uma fonte de tensão igual à tensão à vazio e uma série Z_eq.
- Calcular a tensão na carga e daí achar Z_carga = V_fase / I_fase.
Passo 2
Calcular os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado BT (por fase):
- Corrente nominal (linha) Iₙ = 800 kVA/(√3·400 V) ≈ 1155 A.
- Ensaio à vazio (lado BT):
- Com 400 V aplicados, I₀=7,42 A e P₀=1560 W.
- Condutância de perdas por fase:
- Corrente de perda (componente real):
- Corrente de magnetização (reativa):
$$I_m = \sqrt{I_0^2 - I_c^2}= \sqrt{7,42^2 - 1,30^2} \approx 7,32\;\mathrm A.$$
- Assim,
Passo 3
Ensaio de curto (lado BT), per phase:
- Sabemos que para circular Iₙ=1155 A basta uma tensão U_sc = 2,5 %·400 V = 10 V (linha).
- Em per-phase equivalem U_sc,φ = 10 V/√3 ≈ 5,77 V e I_fase = Iₙ (no curto em delta o ramo recebe Iₙ), mas mais fácil usar valores linha:
- Resistência equivalente (perdas Joule):
$$R_{eq} = \frac{P_{cu}}{3,I_n^2}= \frac{8200}{3\cdot1155^2} \approx 0,00205\;\Omega.$$
- Logo
Passo 4
Método simplificado de Kapp (característica externa):
- Aproximamos a parte de magnetização infinita (banco R_c//jX_m aberto) e ficamos só com fonte de tensão E_th ≈ 400 V∠0° (tensão à vazio) em série com Z_eq = R_eq + jX_eq.
- Quando eu coloco a carga na saída com linha-linha 400 V, cada fase da carga em ∆ vê V_fase = 400 V e I_fase = I_linha/√3 = 1155/√3 ≈ 666,7 A.
- A queda sobre Z_eq é
- Portanto a tensão na carga (por fase) é
Passo 5
Agora a impedância por fase da carga em ∆ é
Em módulo e fase:
- |Z| = √(0,598² + 0,0084²) ≈ 0,598 Ω
- ∠Z = arctan(−0,0084/0,598) ≈ −0,8° (ou −0,46°, conforme aproximação)
Resposta
A impedância de cada fase da carga, em ligação Δ, é
Zₚₕ = 0,598 Ω ∠ −0,46°.
Zₚₕ = 0,598 Ω ∠ −0,46°.