Um transformador monofásico, 25 \mathrm{kVA}, 220 / 440 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} apresentou os seguintes resultados
  • ensaio a vazio (lado de 440 V aberto): \mathrm{V}_{\mathrm{OC}}=220 \mathrm{~V}, \mathrm{I}_{\mathrm{oC}}=9,5 \mathrm{~A}, \mathrm{P}_{\mathrm{oC}}=650 \mathrm{~W}
  • ensaio em curto (lado de 220 V em curto): \mathrm{V}_{\mathrm{SC}}=37,5 \mathrm{~V}, \mathrm{I}_{\mathrm{SC}}=55 \mathrm{~A}, \mathrm{P}_{\mathrm{SC}}=950 \mathrm{~W}.
    a) Encontre um circuito equivalente com valores em p.u.
    b) Determine a regulação de tensão em plena carga, fator de potência de 0,8 atrasado.
    c) O máximo rendimento e as potências ativa e aparente de saída nessa situação.
    d) Desenhe o diagrama fasorial para a condição em (b).

Passo 1

O enunciado dá um transformador monofásico 25\text{ kVA},\;220/440\text{ V},\;60\text{ Hz} com resultados de ensaios a vazio (no lado de 440\text{ V} aberto, aplicando 220\text{ V}) e a curto (no lado de 220\text{ V} curto, aplicando em 440\text{ V}). Pede-se:
  1. o circuito equivalente em p.u.;
  2. regulação de tensão em plena carga, \text{pf}=0{,}8 atrasado;
  3. rendimento máximo para mesma \text{pf}=0{,}8 e as potências ativa e aparente de saída nessa condição;
  4. diagrama fasorial para o caso da parte (b).

Passo 2

Escolhemos base de potência S_{\text{base}}=25\text{ kVA} e base de tensão no lado de 220\text{ V} (onde foi feito o a vazio), isto é
V_{\text{base}}=220\text{ V},\quad I_{\text{base}}=\frac{S_{\text{base}}}{V_{\text{base}}}=\frac{25000}{220}=113{,}64\text{ A},\quad Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}}{I_{\text{base}}}=1{,}937\\ \Omega.
No ensaio a vazio temos
V_{\text{OC}}=220\text{ V}=1{,}0\pu,\quad I_{\text{OC}}=\frac{9{,}5}{113{,}64}=0{,}0836\pu,\quad P_{\text{OC}}=\frac{650}{25000}=0{,}026\pu.

Passo 3

Da parte reativa em vazio calculamos a admitância
Y_{\text{OC}}=\frac{I_{\text{OC}}}{V_{\text{OC}}}=0{,}0836\pu,
o condutor de perdas
G_c=\frac{P_{\text{OC}}}{V_{\text{OC}}^2}=0{,}026\pu,
e a susceptância magnética
B_m=\sqrt{Y_{\text{OC}}^2 - G_c^2} =\sqrt{0{,}0836^2 - 0{,}026^2} =0{,}0782\pu.
Logo
R_c=\frac{1}{G_c}=38{,}46\pu, \quad X_m=\frac{1}{B_m}=12{,}78\pu.

Passo 4

No ensaio em curto (lado de 220\text{ V} curto, aplicando em 440\text{ V}) usamos base no lado de 440\text{ V}, mas podemos converter diretamente em pu pela relação de corrente e tensão no teste:
V_{\text{SC}}=37{,}5\text{ V}\Rightarrow\frac{37{,}5}{220}=0{,}1705\pu\quad(\text{na base de }220\text{ V}),
I_{\text{SC}}=55\text{ A}\Rightarrow\frac{55}{113{,}64}=0{,}484\pu, \quad P_{\text{SC}}=\frac{950}{25000}=0{,}038\pu.
Então a impedância equivalente é
Z_{eq}=\frac{V_{\text{SC}}/V_{\text{base}}}{I_{\text{SC}}/I_{\text{base}}} =\frac{0{,}1705}{0{,}484}=0{,}352\pu,
e a parte real
R_{eq}=\frac{P_{\text{SC}}}{(I_{\text{SC}}/I_{\text{base}})^2} =\frac{0{,}038}{0{,}484^2} =0{,}162\pu,
X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2 - R_{eq}^2} =\sqrt{0{,}352^2 - 0{,}162^2} =0{,}310\pu.

Passo 5

Circuito equivalente em pu referido ao lado de 220\text{ V}:
— ramo de magnetização em paralelo: R_c=38{,}46\pu e jX_m= j\,12{,}78\pu.
— série de perdas: R_{eq}=0{,}162\pu e jX_{eq}=j\,0{,}310\pu.

Passo 6

Regulação de tensão em plena carga, \text{pf}=0{,}8 atrasado, usando a fórmula aproximada
\Delta V_{\%} \approx 100\bigl(R_{eq}\cos\varphi + X_{eq}\,\sin\varphi\bigr)\!,
com \cos\varphi=0{,}8, \sin\varphi=0{,}6:
\Delta V_{\%} =100\bigl(0{,}162\cdot0{,}8 + 0{,}310\cdot0{,}6\bigr) =100\bigl(0{,}1296 + 0{,}1860\bigr) =31{,}56\%\approx31{,}6\%.

Passo 7

Para máximo rendimento (mantendo \text{pf}=0{,}8), igualamos perdas de cobre e de ferro:
P_{\text{ferro}}=650\text{ W},\quad P_{\text{cu}}(I)=950\bigl(\tfrac{I}{I_{\text{SC}}}\bigr)^2 =950\bigl(\tfrac{I}{55}\bigr)^2. \displaystyle 950\bigl(\tfrac{I}{55}\bigr)^2=650 \;\Rightarrow\; \tfrac{I}{55}=0{,}827 \;\Rightarrow\; I_{\text{opt}}=45{,}5\text{ A}.
Saída aparente
S_{\text{out}}=V_{\text{sec}}\;I_{\text{opt}} =220\cdot45{,}5=10010\text{ VA},
ativa
P_{\text{out}}=S_{\text{out}}\cdot0{,}8 =10010\cdot0{,}8=8008\text{ W}.
Perdas totais =650+650=1300\text{ W}. Rendimento máximo
\eta_{\max} =\frac{8008}{8008+1300} =0{,}860\approx86{,}0\%.

Passo 8

Diagrama fasorial para plena carga, \text{pf}=0{,}8 atrasado:
— tome V_1 (tensão aplicada) na referência real;
— a corrente I_1 atrasa 36{,}87^\circ \cos^{-1}0{,}8;
— a queda resistiva I_1R_{eq} está no eixo de I_1;
— a queda reativa I_1X_{eq} está 90^\circ à frente de I_1;
— o fasor da FEM induzida E é V_1 menos a soma vetorial das quedas acima.

Resposta

(a) R_c=38{,}46\pu,\;X_m=12{,}78\pu,\;R_{eq}=0{,}162\pu,\;X_{eq}=0{,}310\pu.
(b) Regulação \approx31{,}6\%.
(c) \eta_{\max}=86{,}0\%, P_{\text{out}}=8{,}008\text{ kW}, S_{\text{out}}=10{,}010\text{ kVA}.
(d) Descrito no passo 8: V_1 referencial, I_1 atrasado 36{,}87^\circ, quedas I_1R e I_1X, e E=V_1 - Z_{eq}I_1.

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