Os enrolamentos de alta tensão de três transformadores de 100 \mathrm{kVA}, 19000 / 220 \mathrm{~V} são conectados em delta. Os enrolamentos das fases são percorridos por corrente nominal com fator com fator de potência 0,866 atrasado. Determine as tensões e correntes primárias de linha e fase.

Passo 1

O enunciado descreve um banco de três transformadores monofásicos de 100 \mathrm{kVA} e relação de tensão 19000/220 \mathrm{V}, com os enrolamentos de alta tensão ligados em delta e alimentados em tensão nominal. O carga é alimentada em potência aparente total S_\mathrm{tot}=3\times100 \mathrm{kVA} com fator de potência \cos\varphi=0,866 defasado. Precisamos calcular as tensões e correntes primárias de linha e de fase, incluindo o ângulo de defasagem.

Passo 2

Como os enrolamentos de alta tensão estão em delta, a tensão de fase de cada transformador é igual à tensão de linha da rede. A tensão de linha primária é dada no enunciado:
V_{L1} = 19000\>\mathrm{V}.
Logo a tensão de fase em cada enrolamento também é
V_{\phi1} = V_{L1} = 19000\>\mathrm{V}.

Passo 3

A potência aparente total absorbida pelo banco é
S_\mathrm{tot} = 3 \times 100\>\mathrm{kVA} = 300\>\mathrm{kVA}.
Em sistema trifásico equilibrado vale
S_\mathrm{tot} = \sqrt{3}\,V_{L1}\,I_{L1}.
Isolando a corrente de linha primária I_{L1}:
I_{L1} = \frac{S_\mathrm{tot}}{\sqrt{3}\,V_{L1}} = \frac{300\cdot10^3}{\sqrt{3}\times19000} \approx 9{,}12\>\mathrm{A}.

Passo 4

Em delta a corrente de fase em cada enrolamento é menor que a de linha por um fator \sqrt{3}:
I_{\phi1} = \frac{I_{L1}}{\sqrt{3}} = \frac{9{,}12}{\sqrt{3}} \approx 5{,}26\>\mathrm{A}.

Passo 5

O fator de potência defasado \cos\varphi=0,866 corresponde ao ângulo
\varphi = \operatorname{arccos}(0,866) = 30^\circ,
portanto as correntes primárias defasam a tensão em 30^\circ.

Resposta

Tensões primárias: V_{L1}=19000\>\mathrm{V} (linha) V_{\phi1}=19000\>\mathrm{V} (fase)
Correntes primárias (fasores, corrente defasada de 30^\circ atrás da tensão): I_{L1}=9{,}12\angle{-30^\circ}\>\mathrm{A} (linha) I_{\phi1}=5{,}26\angle{-30^\circ}\>\mathrm{A} (fase)

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