Um transformador monofásico de
, foi utilizado com autotransformador, com polaridade aditiva, alimentado pelo lado de baixa tensão; calcule:
a) As correntes nominais do transformador;
b) A nova potência como autotransformador e o ganho em porcentual em relação ao transformador original;
c) As novas grandezas elétricas (tensões e correntes) que circulam no autotransformador.
a) As correntes nominais do transformador;
b) A nova potência como autotransformador e o ganho em porcentual em relação ao transformador original;
c) As novas grandezas elétricas (tensões e correntes) que circulam no autotransformador.
Passo 1
O enunciado dá um transformador monofásico com potência aparente nominal
e tensões nominais
(lado de baixa tensão
e lado de alta tensão
). Foi usado como autotransformador com polaridade aditiva, sendo alimentado pelo lado de baixa tensão. O que se pede:
a) As correntes nominais do transformador (isto é, as correntes nas tomadas de e
quando o transformador opera isolado em sua potência nominal
).
b) A nova potência como autotransformador (potência aparente máxima que o autotransformador pode fornecer) e o ganho percentual em relação ao transformador original.
c) As novas grandezas elétricas no arranjo autotransformador: tensões relevantes e correntes que circulam (corrente de carga, correntes nas bobinas/terminais, e como se divide a potência entre parte direta e parte transformada).
Dados relevantes extraídos do enunciado:
a) As correntes nominais do transformador (isto é, as correntes nas tomadas de
b) A nova potência como autotransformador (potência aparente máxima que o autotransformador pode fornecer) e o ganho percentual em relação ao transformador original.
c) As novas grandezas elétricas no arranjo autotransformador: tensões relevantes e correntes que circulam (corrente de carga, correntes nas bobinas/terminais, e como se divide a potência entre parte direta e parte transformada).
Dados relevantes extraídos do enunciado:
Passo 2
Calcular as correntes nominais do transformador isolado (questão a).
Fórmula usada: para um transformador monofásico ideal a corrente nominal em cada enrolamento é a potência aparente dividida pela tensão nominal do respectivo enrolamento. Ou seja,
Fórmula usada: para um transformador monofásico ideal a corrente nominal em cada enrolamento é a potência aparente dividida pela tensão nominal do respectivo enrolamento. Ou seja,
Aqui
é a corrente eficaz (em ampères),
é a potência aparente (em volt-ampères) e
é a tensão nominal (em volts). Essa fórmula vem da definição de potência aparente monofásica:
(para fator de potência unitário ou para magnitude das grandezas). Agora aplicamos aos dois lados.
Cálculo da corrente no lado de baixa tensão (
):
Cálculo da corrente no lado de alta tensão (
):
Comentário amigo: então, originalmente, se o transformador estiver entregando os
nominais, a bobina de
teria que fornecer
— bem grande — enquanto a bobina de
trabalha com cerca de
.
Passo 3
Entender o autotransformador (base do item b).
Como autotransformador com polaridade aditiva sendo alimentado pelo lado de baixa tensão ( ), o terminal de saída (série) terá a soma das tensões:
Como autotransformador com polaridade aditiva sendo alimentado pelo lado de baixa tensão (
Agora, para achar a potência máxima que esse arranjo pode fornecer, usamos uma ideia simples e segura: o transformador original, quando empregado como autotransformador, ainda não pode transferir magneticamente mais potência do que sua potência nominal
. A potência entregue pela parte magneticamente transferida é limitada a
. Entretanto, o autotransformador entrega potência total maior porque parte da potência é fornecida diretamente pela conexão elétrica série (sem passar pelo transformador magneticamente). Se a corrente que circula nas bobinas for
(a mesma corrente de carga, pois as bobinas estão em série no arranjo), então a potência magneticamente transferida é
e não pode exceder
. Logo, no máximo:
A potência total disponível na saída (autotransformador) será
Essa é a fórmula de ganho do autotransformador construída a partir do transformador original. Em palavras: o autotransformador pode fornecer um fator
vezes a potência
do transformador isolado.
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular a nova potência (item b).
Primeiro calculemos a razão:
Primeiro calculemos a razão:
Portanto
Cálculo do ganho percentual em relação ao transformador original:
Comentário amigo: ou seja, transformando-o em autotransformador aditivo e alimentando o lado de
, ganhamos cerca de
a mais de capacidade aparente — útil quando queremos um boost de tensão sem trocar todo o equipamento.
Passo 5
Calcular as novas grandezas elétricas (item c): tensões e correntes no autotransformador, e divisão das potências (parte direta vs. parte transformada).
- Tensão de saída (já obtida):
- Corrente de carga (corrente na saída) quando o autotransformador entrega sua potência máxima
:
Observação importante (interpretação física): nessa configuração as bobinas estão em série no caminho da corrente de carga, logo a corrente que passa pelas bobinas é
. Comparando com as correntes nominais do transformador isolado: a bobina de
está carregada praticamente em seu valor nominal (
), enquanto a bobina de
agora passa menos corrente que antes (antes era
se o transformador trabalhasse isolado a
, agora passou para
).
- Divisão da potência entregue:
- Potência magneticamente transferida pelo transformador (limitada a
):
- Potência fornecida diretamente pela parte série (sem passar pelo circuito magnético): é a diferença
Note que também vale
, que confirma a conta.
- Correntes em cada bobina (resumo):
- Corrente na bobina de
: - Corrente na bobina de
:
Comentário prático e motivador: portanto, ao montar o autotransformador você conseguiu uma saída de
e entrega cerca de
no total, mantendo a bobina de
em sua corrente nominal
— por isso este é o limite físico da configuração.
Resposta
a)
b) ganho
.
c)
b)
c)