Um transformador monofásico de 50 Hz tem uma tensão nominal de placa de 7,97 kV: 120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário (7,97 kV) seja 193 mH e a indutância de magnetização do primário seja 167 H . Para uma tensão primária de 7970 V a 50 Hz , calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto (a vazio).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um transformador monofásico de 50 Hz, com tensão nominal de placa (primário) de 7,97 kV e secundário de 120 V. O fabricante diz que a indutância de dispersão (leakage) do primário é e a indutância de magnetização é . A questão pede a tensão de secundário em circuito aberto quando aplicamos 7 970 V (a 50 Hz) no primário.
Conteúdo: transformador ideal + modelo de dois indutores (magnetização e dispersão), análise fasorial e cálculo de queda de tensão no enrolamento.
O que vamos usar:
  • Relação de espiras (ou de tensões) para achar a razão de transformação.
  • Cálculo de reatâncias e .
  • Cálculo da corrente de magnetização e da queda de tensão na indutância de dispersão.
  • Ajuste da tensão “real” que alimenta o enrolamento ideal e, por fim, escalonamento pro secundário.

Passo 2

Calcular a razão de transformação a ;=; Vp,nVs,n ;=; 7970120;approx;66,4167 , que é a relação de tensões nominais no primário e secundário:

Passo 3

Transformar as indutâncias em reatâncias (lembrando que Xm ;=;omega Lm ;=;2picdot50cdot167 ;approx;52460;Omega , e aqui Xsigma ;=;omega Lsigma ;=;2picdot50cdot0,193 ;approx;60,7;Omega Hz):
Essas reatâncias valem para a análise fasorial do circuito equivalente do primário.

Passo 4

Calcular a corrente de magnetização Im ;=;Vpj,Xm ;Rightarrow; |Im| ;=;7970Xm ;approx;797052460;approx;0,152;A , que é a corrente que flui só pela indutância de magnetização quando o secundário está aberto. Em fasor:
E, em fasor, está atrasada de 90° (é “ ”).

Passo 5

Calcular a queda de tensão na indutância de dispersão ( De) devido a De:
Como , a conta vira
Note que o resultado é praticamente real (ou seja, é uma queda de módulo real).

Passo 6

Calcular a tensão que efetivamente “alimenta” o enrolamento ideal do primário (aquela que gera o fluxo), subtraindo essa queda:
Vp,ideal = Vp - De

Passo 7

Agora, projetar essa tensão pro secundário aberto usando a razão de transformação Vs = Vp,ideala approx 7960,866,4167 approx 119,8;V :

Resposta

A tensão de secundário a vazio será aproximadamente 119,8 V.

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