Um transformador monofásico fornece, num dado instante, a uma carga indutiva ( cos phi2=0,7 ) uma intensidade de 5 A , sob uma tensão de 130 V . A tensão no primário é de 220 V .
b) Calcule a impedância da carga.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo:
Você tem um transformador monofásico que alimenta uma carga indutiva. No secundário, a tensão é V2 = 130 V e a corrente que sai é I2 = 5 A. O fator de potência dessa carga é cosvarphi2 = 0,7 (indutiva, então o ângulo varphi2 é positivo). A pergunta (item b) é: “Calcule a impedância da carga.”
Conteúdo envolvido: circuito de corrente alternada, conceito de impedância ( Z) como razão fasorial V/I, fator de potência, ângulo de fase e decomposição em parte real (resistiva) e imaginária (reativa).
O que vamos usar:
  • Lei de Ohm para fasores: Z = dfracVI.
  • Relação entre fator de potência e ângulo: cosvarphi = fp, daí varphi = arccos(fp).
  • Decomposição Z = |Z|ang<=varphi = R + jX, com R = |Z|cosvarphi e X = |Z|sinvarphi.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o valor absoluto (magnitude) da impedância usando a lei de Ohm fasorial:
|Z| ;=;V2I2 ;=;130 V5 A ;=;26 Omega
Isso já te dá o módulo da impedância. Agora precisamos do ângulo de fase varphi2 associado ao fator de potência.

Passo 3

Como a carga é indutiva, cosvarphi2 = 0,7 e varphi2 é positivo. Então:
varphi2 ;=;arccos(0,7) ;approx;45,57^circ
Pronto, agora já temos a impedância em forma polar:
Z ;=;26;ang<=;45,57^circ Omega

Passo 4

Se quiser transformar pra forma retangular (parte real + j parte imaginária), a gente usa:
  • R = |Z|cosvarphi2,
  • X = |Z|sinvarphi2.
    Então:
R = 26cdotcos(45,57^circ);=;26cdot0,7;=;18,2 Omega,
X = 26cdotsin(45,57^circ);=;26cdotraiz1-0,7^2;approx;26cdot0,714;=;18,6 Omega
Como é indutivo, o sinal de X é positivo (reatância indutiva).

Resposta

A impedância da carga é
boxedZ = 26;ang<=;45,57^circ Omega ou Z = 18,2 + j,18,6 Omega

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