Um transformador tem no primário e no secundário respectivamente 4000 espiras e 700 espiras. A tensão no primário é de 1500 V . A carga nominal Zc é de 30 W com um fator de potência de 0,6 . Calcule:
a) A relação de transformação.
b) A tensão no secundário.
c) As intensidades de correntes no secundário e no primário.
d) A Potência nominal do transformador.
e) A potência ativa consumida.

Passo 1

O enunciado fornece estes dados e pede as quantidades listadas abaixo (não vou resolver nada aqui, só organizar o que foi dado e o que pedem):
  • Número de espiras no primário: N_p = 4000.
  • Número de espiras no secundário: N_s = 700.
  • Tensão aplicada ao primário: V_p = 1500\\ \mathrm{V}.
  • A carga nominal foi informada como potência ativa P = 30\\ \mathrm{W} com fator de potência \text{pf} = 0,6. (Ou seja, a parte ativa da potência é 30\\ \mathrm{W} e o ângulo de fase da carga é tal que \text{pf}=0,6.)
    O enunciado pede:
    a) a relação de transformação;
    b) a tensão no secundário;
    c) as correntes no secundário e no primário;
    d) a potência nominal do transformador;
    e) a potência ativa consumida.

Passo 2

Entender a relação de transformação (fórmula e significado).
  • Em transformadores ideais vale a relação entre número de espiras e tensões:
\frac{N_p}{N_s}=\frac{V_p}{V_s}.
  • Essa relação significa que a razão entre o número de espiras do primário e do secundário é igual à razão entre as tensões eficazes no primário e no secundário.
  • Vou calcular numericamente a razão \dfrac{N_p}{N_s}.

Passo 3

Cálculo da razão de transformação numérica.
\frac{N_p}{N_s}=\frac{4000}{700}=\frac{400}{70}=\frac{40}{7}\approx 5,7142857\ldots
Portanto a relação de transformação (razão de espiras e de tensões) é \dfrac{N_p}{N_s}=\dfrac{40}{7}\approx 5,714.

Passo 4

Calcular a tensão no secundário usando a relação de transformação.
Da fórmula \dfrac{V_p}{V_s}=\dfrac{N_p}{N_s} segue
V_s = V_p\cdot\frac{N_s}{N_p}.
Substituindo os valores:
V_s = 1500\cdot\frac{700}{4000}.
Agora faço a conta passo a passo:
\frac{700}{4000}=\frac{7}{40}=0,175,
V_s = 1500\cdot 0,175 = 262{,}5\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Entender potência aparente e fator de potência e calcular a potência aparente da carga.
  • A potência ativa (real) é P em watts. O fator de potência relaciona potência ativa P e potência aparente S por
S=\frac{P}{\text{pf}}.
  • Aqui P=30\\ \mathrm{W} e \text{pf}=0,6. Então
S=\frac{30}{0{,}6}=50\\ \mathrm{VA}.
Explicação curta: S é a potência aparente (unidade VA) que combina componente ativa e reativa; para calcular correntes em um circuito monofásico usa-se S=V\cdot I.

Passo 6

Calcular a corrente no secundário usando S=V_s\cdot I_s.
I_s=\frac{S}{V_s}=\frac{50}{262{,}5}.
Faço a divisão:
I_s \approx 0{,}19047619\\ \mathrm{A}.
Arredondando razoavelmente: I_s \approx 0{,}1905\\ \mathrm{A} (ou 190{,}5\\ \mathrm{mA}).

Passo 7

Calcular a corrente no primário. Duas formas equivalentes (vou mostrar as duas e confirmar que dão o mesmo resultado):
Forma 1, usando potência aparente no primário:
I_p=\frac{S}{V_p}=\frac{50}{1500}=0{,}0333333\ldots\\ \mathrm{A}.
Ou seja I_p=0{,}03333\\ \mathrm{A} (ou 33{,}33\\ \mathrm{mA}).
Forma 2, usando relação de correntes do transformador ideal:
\frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p},
portanto
I_p = I_s\cdot\frac{N_s}{N_p}=0{,}19047619\cdot\frac{700}{4000}=0{,}19047619\cdot 0{,}175\approx 0{,}0333333\\ \mathrm{A},
confirmando o mesmo valor.

Passo 8

Determinar a potência nominal do transformador.
  • Normalmente a potência nominal de um transformador é a potência aparente nominal S_{\text{nom}} (em VA), que depende da tensão e da corrente nominais: S=V_s\cdot I_s (ou S=V_p\cdot I_p). Já calculamos
S=50\\ \mathrm{VA}.
Logo a potência nominal do transformador (apparent rating) é 50\\ \mathrm{VA}.

Passo 9

Determinar a potência ativa consumida.
  • Para um transformador ideal (sem perdas) a potência ativa entregue ao primário é igual à potência ativa consumida pela carga no secundário. Assim a potência ativa consumida é simplesmente
P = 30\\ \mathrm{W}.
  • Observação didática: se houvesse perdas do transformador (perdas no cobre, perdas no núcleo) a potência fornecida pelo primário seria P da carga mais essas perdas; aqui o enunciado não fornece perdas, então usamos o caso ideal.

Resposta

a) \dfrac{N_p}{N_s}=\dfrac{4000}{700}=\dfrac{40}{7}\approx 5,714
b) V_s=262{,}5\\ \mathrm{V}
c) I_s\approx 0{,}1905\\ \mathrm{A} e I_p\approx 0{,}03333\\ \mathrm{A}
d) S_{\text{nom}}=50\\ \mathrm{VA}
e) P_{\text{ativa}}=30\\ \mathrm{W}

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