Um transformador tem no primário e no secundário respectivamente 4000 espiras e 700 espiras. A tensão no primário é de 1500 V . A carga nominal Zc é de 30 W com um fator de potência de 0,6 . Calcule:
a) A relação de transformação.
b) A tensão no secundário.
c) As intensidades de correntes no secundário e no primário.
d) A Potência nominal do transformador.
e) A potência ativa consumida.
a) A relação de transformação.
b) A tensão no secundário.
c) As intensidades de correntes no secundário e no primário.
d) A Potência nominal do transformador.
e) A potência ativa consumida.
Passo 1
O enunciado fornece estes dados e pede as quantidades listadas abaixo (não vou resolver nada aqui, só organizar o que foi dado e o que pedem):
- Número de espiras no primário:
. - Número de espiras no secundário:
. - Tensão aplicada ao primário:
. - A carga nominal foi informada como potência ativa
com fator de potência . (Ou seja, a parte ativa da potência é e o ângulo de fase da carga é tal que .)
O enunciado pede:
a) a relação de transformação;
b) a tensão no secundário;
c) as correntes no secundário e no primário;
d) a potência nominal do transformador;
e) a potência ativa consumida.
Passo 2
Entender a relação de transformação (fórmula e significado).
- Em transformadores ideais vale a relação entre número de espiras e tensões:
- Essa relação significa que a razão entre o número de espiras do primário e do secundário é igual à razão entre as tensões eficazes no primário e no secundário.
- Vou calcular numericamente a razão
.
Passo 3
Cálculo da razão de transformação numérica.
Portanto a relação de transformação (razão de espiras e de tensões) é
.
Passo 4
Calcular a tensão no secundário usando a relação de transformação.
Da fórmula segue
Da fórmula
Substituindo os valores:
Agora faço a conta passo a passo:
Passo 5
Entender potência aparente e fator de potência e calcular a potência aparente da carga.
- A potência ativa (real) é
em watts. O fator de potência relaciona potência ativa e potência aparente por
- Aqui
e . Então
Explicação curta:
é a potência aparente (unidade VA) que combina componente ativa e reativa; para calcular correntes em um circuito monofásico usa-se
.
Passo 6
Calcular a corrente no secundário usando
.
Faço a divisão:
Arredondando razoavelmente:
(ou
).
Passo 7
Calcular a corrente no primário. Duas formas equivalentes (vou mostrar as duas e confirmar que dão o mesmo resultado):
Forma 1, usando potência aparente no primário:
Forma 1, usando potência aparente no primário:
Ou seja
(ou
).
Forma 2, usando relação de correntes do transformador ideal:
portanto
confirmando o mesmo valor.
Passo 8
Determinar a potência nominal do transformador.
- Normalmente a potência nominal de um transformador é a potência aparente nominal
(em VA), que depende da tensão e da corrente nominais: (ou ). Já calculamos
Logo a potência nominal do transformador (apparent rating) é
.
Passo 9
Determinar a potência ativa consumida.
- Para um transformador ideal (sem perdas) a potência ativa entregue ao primário é igual à potência ativa consumida pela carga no secundário. Assim a potência ativa consumida é simplesmente
- Observação didática: se houvesse perdas do transformador (perdas no cobre, perdas no núcleo) a potência fornecida pelo primário seria
da carga mais essas perdas; aqui o enunciado não fornece perdas, então usamos o caso ideal.
Resposta
a)
b)
c) e
d)
e)
b)
c)
d)
e)