Em um transformador trifásico, a corrente de fase no enrolamento primário é igual a 5 A. No lado primário, os enrolamentos estão ligados em estrela, enquanto no secundário, estão em triângulo (delta). Sabendo que a relação de transformação entre os enrolamentos é de 1:4 entre primário e secundário, calcule as correntes de linha no secundário e no primário do transformador.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está escrito abaixo:
  • Informação 1: a corrente de fase no enrolamento primário é \,5\\ \text{A}.
  • Informação 2: os enrolamentos do lado primário estão ligados em estrela (Y).
  • Informação 3: os enrolamentos do lado secundário estão ligados em triângulo (Δ).
  • Informação 4: a relação de transformação entre primário e secundário é de 1:4 (isto é, a razão entre espiras / tensões primário:secundário é 1:4; o secundário tem tensão 4 vezes maior que o primário).
Perguntas que o enunciado faz:
  • Calcular a corrente de linha no secundário.
  • Calcular a corrente de linha no primário.

Passo 2

Conceitos essenciais (passo-a-passo didático e sem pular etapas):
  • Regra de transformador ideal (relevante para correntes e tensões):
    \frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s},
    onde \,V_p e \,V_s são as tensões de fase (ou de enrolamento) do primário e do secundário, e \,N_p e \,N_s são o número de espiras do primário e do secundário, respectivamente.
  • Conservação de potência aparente (ideal, sem perdas) dá a relação entre correntes correspondentes de enrolamentos homólogos:
    V_p I_p \approx V_s I_s \quad\Rightarrow\quad \frac{I_s}{I_p}=\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
    Aqui \,I_p e \,I_s são correntes do primário e do secundário correspondentes (correntes nas fases/enrolamentos correspondentes).
  • Definição do “fator de transformação” a (razão de espiras primário/secundário):
    a=\frac{N_p}{N_s}=\frac{V_p}{V_s}.
    Assim, a corrente do secundário (fase) relaciona-se com a do primário (fase) por
    I_{s,\text{fase}}=a\,I_{p,\text{fase}}.
    Expliquei cada variável: \,a é a razão de espiras primário/secundário; \,I_{p,\text{fase}} é a corrente na fase do primário; \,I_{s,\text{fase}} é a corrente na fase do secundário.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso numérico:
  • A relação dada é 1:4 primário:secundário, então a=\frac{N_p}{N_s}=\frac{1}{4}.
  • A corrente de fase no primário é \,I_{p,\text{fase}}=5\\ \text{A} (dado).
  • Logo a corrente de fase no secundário é I_{s,\text{fase}}=a\,I_{p,\text{fase}}=\frac{1}{4}\cdot 5=\frac{5}{4}=1{,}25\\ \text{A}.Interpretação: como o secundário tem tensão 4 vezes maior, a corrente de cada enrolamento/ fase do secundário fica 4 vezes menor (na ligação entre enrolamentos homólogos).

Passo 4

Relação entre corrente de fase e corrente de linha nas duas configurações (explicação intuitiva):
  • Em estrela (Y): cada fase está entre uma linha e o neutro. A corrente que passa pelo enrolamento de fase é exatamente a corrente que sai pela respectiva linha. Portanto:
    I_{\text{linha, Y}} = I_{\text{fase, Y}}.
    Aqui não há multiplicador; é direto.
  • Em triângulo (Δ): cada enrolamento fica entre duas linhas. A corrente de linha é a soma fasorial (vetorial) de duas correntes de fase adjacentes; para sistema equilibrado isso resulta em:
    I_{\text{linha, Δ}}=\sqrt{3}\;I_{\text{fase, Δ}}.
    Explicação curta e informal: as correntes de dois enrolamentos que chegam numa mesma barra de linha estão defasadas de 60^\circ entre si, e a soma vetorial dá o fator \sqrt{3}. Você não precisa estar sofrendo com vetores aqui; memorize e entenda que em Δ a linha é maior que a fase por \sqrt{3}, enquanto em Y são iguais.

Passo 5

Calcule a corrente de linha no primário:
  • Como o primário está em estrela (Y) e foi dado que a corrente de fase é \,5\\ \text{A}, temos diretamente I_{\text{linha, primário}}=I_{p,\text{fase}}=5\\ \text{A}.á

Passo 6

Calcule a corrente de linha no secundário:
  • Já achamos a corrente de fase no secundário: I_{s,\text{fase}}=1{,}25\\ \text{A}.
  • Como o secundário está em triângulo (Δ), a corrente de linha é I_{\text{linha, secundário}}=\sqrt{3}\;I_{s,\text{fase}}=\sqrt{3}\cdot 1{,}25.á
  • Podemos escrever isso de forma exata: I_{\text{linha, secundário}}=\frac{5\sqrt{3}}{4}\\ \text{A}.á
  • Valor numérico aproximado (usando \sqrt{3}\approx 1{,}732): I_{\text{linha, secundário}}\approx 1{,}25\times 1{,}732\approx 2{,}165\\ \text{A}.á

Resposta

\displaystyle I_{\text{linha, secundário}}=\frac{5\sqrt{3}}{4}\\ \text{A}\\ \approx 2{,}165\\ \text{A}á\n
\displaystyle I_{\text{linha, primário}}=5\\ \text{A}á

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