Transforme cada equação cartesiana em polar:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação cartesiana
e precisamos transformar isso para coordenadas polares. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de coordenadas, onde a gente passa de uma forma de representar pontos (cartesiana) para outra (polar). Para resolver, vamos precisar lembrar das relações básicas entre coordenadas cartesianas
e polares
, que são:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na equação original pelos termos em coordenadas polares. Então, temos:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos ao quadrado para simplificar a expressão:
Somando tudo:
Passo 4
Vamos juntar os termos semelhantes. Note que
pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica
:
Simplificando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para
. Ela é uma equação quadrática em
, então podemos reorganizar:
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver para
:
Simplificando a raiz:
Para que a raiz seja real, precisamos que
. Isso nos dá as condições para
.
Resposta
A equação cartesiana
transformada para coordenadas polares é: