Transforme cada equação cartesiana em polar:
(b) (x-1)² + (y-3)² = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação cartesiana (x-1)² + (y-3)² = 1 e precisamos transformar isso para coordenadas polares. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de coordenadas, onde a gente passa de uma forma de representar pontos (cartesiana) para outra (polar). Para resolver, vamos precisar lembrar das relações básicas entre coordenadas cartesianas (x, y) e polares (r, θ), que são:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x e y na equação original pelos termos em coordenadas polares. Então, temos:
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos ao quadrado para simplificar a expressão:
Somando tudo:

Passo 4

Vamos juntar os termos semelhantes. Note que pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica :
Simplificando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para r. Ela é uma equação quadrática em r, então podemos reorganizar:
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver para r:
Simplificando a raiz:
Para que a raiz seja real, precisamos que . Isso nos dá as condições para r.

Resposta

A equação cartesiana (x-1)² + (y-3)² = 1 transformada para coordenadas polares é:

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