Em se tratando do processo de soldagem, Pergunta-se:
- Qual a relação entre comprimento de arco e velocidade do jato de plasma?
Passo 1
O enunciado pergunta apenas uma coisa: qual é a relação entre o comprimento do arco e a velocidade do jato de plasma?
Dados / quantidades relevantes que aparecem na questão (mesmo que não tenham sido numéricos no enunciado):
Dados / quantidades relevantes que aparecem na questão (mesmo que não tenham sido numéricos no enunciado):
- o comprimento do arco:
; - a tensão do arco (tensão entre eletrodo e bico):
(que depende de ); - a corrente elétrica:
; - a potência elétrica entregue ao arco:
; - a vazão mássica do gás plasma:
(massa por unidade de tempo que atravessa o arco/nozzle); - a velocidade do jato de plasma na saída:
.
Passo 2
Entendendo qualitativamente o que liga
a
.
- O arco elétrico aquece o gás e gera o plasma; a energia fornecida ao gás controla a sua temperatura e entalpia específica.
- A velocidade do jato do plasma depende da energia disponível por unidade de massa do gás (energia mássica), porque essa energia térmica pode (parcialmente) ser convertida em energia cinética do jato ao passar pelo bocal/nozzle.
Portanto, para relacionara precisamos ligar à potência elétrica entregue ao gás e depois ligar à velocidade .
Passo 3
Relação prática entre tensão do arco e comprimento do arco.
Em muitas máquinas de plasma a tensão do arco cresce aproximadamente de forma linear com o comprimento do arco. Modelagem empírica simples:
Em muitas máquinas de plasma a tensão do arco cresce aproximadamente de forma linear com o comprimento do arco. Modelagem empírica simples:
onde:
-
é a tensão de queda independente do comprimento (queda nos eletrodos, região constrita, etc.); -
é um coeficiente de “gradiente” de tensão por unidade de comprimento (unidades: volts por metro, ou por centímetro dependendo da unidade usada); -
é o comprimento do arco na mesma unidade.
Essa é uma aproximação muito usada em problemas elementares e é suficiente para obter a forma funcional da relação.
Passo 4
Ligando tensão e corrente à potência fornecida.
A potência elétrica instantânea fornecida ao arco é:
A potência elétrica instantânea fornecida ao arco é:
Substituindo a expressão de
:
Explicação:
é a corrente elétrica que atravessa o arco; se
for mantida praticamente constante pelo sistema de soldagem, aumentar
aumenta
e, portanto, aumenta
.
Passo 5
Definindo energia específica recebida pelo gás (entalpia mássica).
Se a vazão mássica do gás é (kg/s), a energia elétrica disponível por unidade de massa de gás por segundo é, em primeira aproximação:
Se a vazão mássica do gás é
Aqui
tem dimensão de energia por massa (J/kg) e representa a entalpia específica adicionada ao fluxo de gás (assumindo que boa parte da potência elétrica é transferida ao gás; na prática há perdas nas paredes, radiação, etc., mas isso é uma aproximação útil).
Passo 6
Ligando entalpia específica à velocidade do jato (modelo de conversão energia térmica → cinética).
Se o bocal converte parte significativa da entalpia em energia cinética do fluxo (modelo idealizado), podemos usar a relação de conservação de energia simplificada (tipo Bernoulli energético para energia por massa):
Se o bocal converte parte significativa da entalpia em energia cinética do fluxo (modelo idealizado), podemos usar a relação de conservação de energia simplificada (tipo Bernoulli energético para energia por massa):
Isto é uma aproximação forte mas pedagógica: assume que a energia térmica disponível por massa é transformada em energia cinética do jato (ignora perdas irreversíveis, calor residual, trabalho de compressão, etc.). Substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Substituindo
na expressão da velocidade.
Colocando tudo junto:
Colocando tudo junto:
Esta é a expressão direta que relaciona o comprimento do arco
com a velocidade do jato
, sob as hipóteses feitas (corrente
e vazão mássica
constantes, aproximação linear
, e conversão ideal de entalpia em energia cinética).
Passo 8
Interpretação física da fórmula (o que ela diz na prática).
- Para
e constantes, cresce com o comprimento do arco , mas cresce como a raiz quadrada de uma função linear em . Ou seja, duplicar não dobra ; o aumento é mais moderado (escala como ). - A dependência é fraca:
. Se for pequeno frente a , a variação de com será pequena. - Porém, atenção prática: a fórmula parte de pressupostos ideais. Na prática, aumentar muito
pode: - aumentar perdas para as paredes e reduzir a fração de potência que aquece efetivamente o gás (reduzindo a eficiência),
- alterar a constrição do arco e a densidade de corrente, mudando a transferência de energia ao gás,
- provocar instabilidades do arco e perda de coerência do jato.
Por isso, na prática existe um compromisso/otimização: nem sempre um arco mais longo resulta em jato mais veloz efetivo.
Passo 9
Como responder isso numa prova (passo-a-passo que o examinador espera):
- Declare as variáveis e as hipóteses (corrente
e vazão constantes; perda térmica desprezível, relação linear ). - Escreva
e substitua . - Defina
e use . - Combine para obter
. - Comente limitações físicas da aproximação (perdas, estabilidade do arco, variação de constrição).
Passo 10
Escolhendo valores ilustrativos (apenas para ver a ordem de grandeza):
,
,
,
.
- Para
: , , . - Para
: , , .
Veja que dobraraumentou em cerca de neste exemplo — mostra a dependência moderada prevista pela raiz quadrada.