Um trecho ferroviário representado em uma planta de escala 1:2.000 possui 8 cm de comprimento. Calcule o comprimento real em metros.

Passo 1

O enunciado dá uma planta (mapa) com escala 1:2000 e informa que um trecho ferroviário na planta mede 8\\ \text{cm}. A tarefa é calcular o comprimento real desse trecho em metros. Informações relevantes:
  • Escala: 1:2000.
  • Comprimento na planta: 8\\ \text{cm}.
  • Pergunta: comprimento real em metros.

Passo 2

Entendimento do que significa a escala 1:2000. Isso quer dizer que cada unidade de comprimento na planta corresponde a 2000 da mesma unidade no mundo real. Em outras palavras:
\text{cada }1\\ \text{cm na planta} \longleftrightarrow 2000\\ \text{cm na realidade}.
Fórmula geral útil:
\text{comprimento real} = \text{comprimento na planta} \times \text{razão da escala}.ã

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados. Substituímos \text{comprimento na planta}=8\\ \text{cm} e \text{razão da escala}=2000ã:
\text{comprimento real} = 8\\ \text{cm} \times 2000 = 16000\\ \text{cm}.
Expliquei passo a passo: multiplicamos porque cada centímetro do desenho representa 2000 centímetros reais, então 8 centímetros do desenho representam 8\times2000 centímetros reais.

Passo 4

Converter centímetros para metros. Sabemos que
1\\ \text{m} = 100\\ \text{cm}.
Portanto, para transformar 16000\\ \text{cm} em metros dividimos por 100:
\frac{16000\\ \text{cm}}{100} = 160\\ \text{m}.

Passo 5

Verificação rápida (checagem de coerência): se 1\\ \text{cm} na planta equivale a 2000\\ \text{cm}=20\\ \text{m} na realidade, então 8\\ \text{cm} devem valer 8\times20\\ \text{m}=160\\ \text{m}. Dá o mesmo resultado, ótimo — coerente.

Resposta

160\\ \text{m}