Um trem composto possui duas engrenagens solidárias no mesmo eixo intermediário.
A engrenagem A (motora) tem 15 dentes e engrena com B, de 45 dentes. No mesmo eixo de B está a engrenagem C com 20 dentes, que engrena com D , de 60 dentes.
a) Determine a relação de transmissão total
b) Sabendo que a engrenagem A gira a 900 rpm, calcule a rotação de D.
A engrenagem A (motora) tem 15 dentes e engrena com B, de 45 dentes. No mesmo eixo de B está a engrenagem C com 20 dentes, que engrena com D , de 60 dentes.
a) Determine a relação de transmissão total
b) Sabendo que a engrenagem A gira a 900 rpm, calcule a rotação de D.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Engrenagem A (motora):
dentes. - Engrenagem B:
dentes). - Engrenagem C (no mesmo eixo de B):
dentes. - Engrenagem D:
dentes. - A engrena com B; B e C são solidárias (mesmo eixo, mesma rotação); C engrena com D.
- Rotação dada:
(apenas para a letra b).
O enunciado pede:
(a) Determinar a relação de transmissão total entre A e D.
(b) Calcular a rotação de D sabendo .
(a) Determinar a relação de transmissão total entre A e D.
(b) Calcular a rotação de D sabendo
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): quando duas engrenagens engrenam, os dentes que se tocam têm a mesma velocidade linear na linha de contato. Se as engrenagens têm o mesmo passo/module, o número de dentes é proporcional ao raio, então vale a relação entre rotações:
onde:
-
é a rotação (em rpm) da engrenagem 1, -
é o número de dentes da engrenagem 1, -
e são os respectivos para a engrenagem 2.
Dessa relação isolamos a rotação da engrenagem 2:
Observação sobre direção: cada par de engrenagens em contato inverte o sentido de rotação. Como temos dois encontros (A–B e C–D) e B e C estão solidárias, há duas inversões, o que resulta em sentido final igual ao sentido de A (par de inversões = mesmo sentido).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao par A–B:
Substituindo os dentes:
Passo 4
Como B e C são solidárias (mesmo eixo), suas rotações são iguais:
Passo 5
Aplicando a fórmula ao par C–D:
Substituindo:
Passo 6
Agora combinamos
com a expressão de
:
Isso dá a relação de transmissão total entre A e D. Em termos gerais a relação pode ser escrita como
Passo 7
Interpretação prática:
significa que a velocidade angular de D é 1/9 da de A — é uma redução de
. Sobre o sentido de rotação: há duas engrenagens em contato (duas inversões), então D gira no mesmo sentido que A.
Passo 8
Cálculo numérico pedido na letra (b). Substituindo
na expressão
:
Resposta
(a)
(redução
).
(b) .
(b)