Um redutor de engrenagens cilíndricas retas é alimentado por um motor de 5 kW a 1.750 rpm . A saída do redutor é uma engrenagem que gira a 350 rpm .
a) Calcule a relação de transmissão do redutor.
b) Determine o torque no eixo de saída, admitindo eficiência de 95%.
c) Discuta em que tipos de sistemas de automação esse redutor poderia ser aplicado.
a) Calcule a relação de transmissão do redutor.
b) Determine o torque no eixo de saída, admitindo eficiência de 95%.
c) Discuta em que tipos de sistemas de automação esse redutor poderia ser aplicado.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas (peguei todos os números do enunciado):
- Potência do motor:
. - Velocidade do motor (entrada do redutor):
. - Velocidade da saída do redutor:
. - Eficiência do redutor:
(ou ).
O enunciado pede:
(a) Calcular a relação de transmissão do redutor.
(b) Determinar o torque no eixo de saída, admitindo eficiência de .
(c) Discutir em que tipos de sistemas de automação esse redutor poderia ser aplicado.
(a) Calcular a relação de transmissão do redutor.
(b) Determinar o torque no eixo de saída, admitindo eficiência de
(c) Discutir em que tipos de sistemas de automação esse redutor poderia ser aplicado.
Passo 2
Entendendo o que é a relação de transmissão e como calculá‑la (aulas rápidas e úteis).
- A relação de transmissão
(razão de redução) é, por definição prática aqui, a razão entre a velocidade do eixo de entrada e a velocidade do eixo de saída:
- Isso indica quantas vezes a rotação do motor foi reduzida até a saída. Se
dizemos “redução 5:1” (entrada gira 5 vezes para a saída girar 1 vez).
Agora aplicamos os números dados:
Portanto a relação de transmissão é
.
Passo 3
Vamos calcular a potência disponível no eixo de saída levando em conta a eficiência (conceito).
- Eficiência
diz que parte da potência de entrada é perdida (atrito, aquecimento). A potência útil na saída é:
- Substituindo:
Isto significa que
chegam efetivamente ao eixo de saída.
Passo 4
Como relacionar potência à tensão (torque) e velocidade — fórmula fundamental.
- Potência em regime de rotação é
, onde: -
é a potência em , -
é o torque em , -
é a velocidade angular em .
-
- A velocidade angular
se obtém de (rpm) por:
- Assim isolamos o torque:
- Para trabalhar com
em e em há uma forma prática usual:
onde
é a constante aproximada resultante da conversão de unidades
. Essa fórmula é muito útil em prova para cálculos rápidos sem perder a precisão.
Passo 5
Cálculo numérico do torque na saída usando a potência útil já obtida.
- Usando
e :
- Calcule passo a passo:
-
. - Dividindo por
:
-
Logo o torque disponível no eixo de saída é aproximadamente
.
Passo 6
Verificação alternativa (para ganhar confiança): calcular torque de entrada e multiplicar pela razão e eficiência.
- Torque do motor (entrada), usando
e :
- Em um redutor ideal sem perdas, o torque se multiplica pela razão
. Com eficiência o torque útil na saída será:
- Substituindo:
o que confirma o resultado do passo anterior.
Passo 7
Discussão prática: onde um redutor de engrenagens cilíndricas retas 5:1 com essas características pode ser aplicado?
- Primeiro, características principais das engrenagens cilíndricas retas (spur gears) que influenciam a aplicação:
- Alta eficiência em estágio simples (tipicamente
em boas condições). - Simplicidade construtiva e custo relativamente baixo.
- Não geram forças axiais significativas (apenas forças radiais).
- Mais barulhentas que engrenagens helicoidais, especialmente em altas rotações.
- Backlash ( folga angular ) e precisão de posicionamento moderadas; pode ser crítico em aplicações de alta precisão.
- Limitadas para reduções muito elevadas em um único estágio (mas
é perfeitamente razoável).
- Alta eficiência em estágio simples (tipicamente
- Com base nisso, aplicações típicas em automação industrial:
- Transportadores e esteiras (conveyors) que precisam de redução de velocidade e aumento de torque para mover cargas.
- Mesas indexadoras e mecanismos de indexação onde se precisa reduzir rotação para movimentos discretos (se a precisão angular não for extremante crítica ou se o backlash for controlado).
- Máquinas de embalagem e enchimento — acionamentos de rolos, fusos ou engrenagens auxiliares.
- Misturadores e agitadores de pequeno a médio porte onde se requer torque constante e velocidades reduzidas.
- Aplicações de elevação leves (pequenos guinchos ou elevadores de carga leve) onde a relação 5:1 e torque na faixa de
são adequados. - Plataformas de posicionamento e alimentadores em linhas de montagem (quando não se exige altíssima precisão ou quando se compensa com freios/encoders).
- Quando NÃO usar ou cuidar ao usar:
- Em robótica de precisão ou acionamentos com alto requisito de baixa folga angular, preferir acionamentos com baixa backlash (engrenagens hipoides, planetárias de precisão, caixas com correção).
- Em sistemas sensíveis a ruído, considerar engrenagens helicoidais ou soluções com amortecimento acústico.
- Em cargas com choques/impactos frequentes, verificar dimensões dos dentes, materiais e fator de serviço para evitar falhas.
Passo 8
Resumo prático e dica de prova (motivação):
- Em provas: calcule rapidamente a razão com as rotações; multiplique a potência pela eficiência antes de usar a fórmula do torque; memorize a fórmula prática
para agilizar cálculos. - Você já tem os números exatos: relação
e torque de saída aproximadamente . Respire fundo — está feito!
Resposta
(a)
(relação de redução
).
(b) .
(c) Aplicável em transportadores, mesas indexadoras, máquinas de embalagem, pequenos misturadores, elevadores/guinchos leves e alimentadores em linhas de montagem; adequado quando se quer redução de velocidade e aumento de torque com baixo custo, lembrando limitações quanto a ruído e precisão (em casos de alta precisão ou baixo backlash, considerar alternativas).
(b)
(c) Aplicável em transportadores, mesas indexadoras, máquinas de embalagem, pequenos misturadores, elevadores/guinchos leves e alimentadores em linhas de montagem; adequado quando se quer redução de velocidade e aumento de torque com baixo custo, lembrando limitações quanto a ruído e precisão (em casos de alta precisão ou baixo backlash, considerar alternativas).