Um redutor de engrenagens cilíndricas retas é alimentado por um motor de 5 kW a 1.750 rpm . A saída do redutor é uma engrenagem que gira a 350 rpm .
a) Calcule a relação de transmissão do redutor.
b) Determine o torque no eixo de saída, admitindo eficiência de 95%.
c) Discuta em que tipos de sistemas de automação esse redutor poderia ser aplicado.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas (peguei todos os números do enunciado):
  • Potência do motor: P_{\text{motor}} = 5\\ \text{kW}.
  • Velocidade do motor (entrada do redutor): n_{\text{in}} = 1\,750\\ \text{rpm}.
  • Velocidade da saída do redutor: n_{\text{out}} = 350\\ \text{rpm}.
  • Eficiência do redutor: \eta = 0{,}95 (ou 95\%).
O enunciado pede:
(a) Calcular a relação de transmissão do redutor.
(b) Determinar o torque no eixo de saída, admitindo eficiência de 95\%.
(c) Discutir em que tipos de sistemas de automação esse redutor poderia ser aplicado.

Passo 2

Entendendo o que é a relação de transmissão e como calculá‑la (aulas rápidas e úteis).
  • A relação de transmissão i (razão de redução) é, por definição prática aqui, a razão entre a velocidade do eixo de entrada e a velocidade do eixo de saída:
i = \frac{n_{\text{in}}}{n_{\text{out}}}.
  • Isso indica quantas vezes a rotação do motor foi reduzida até a saída. Se i=5 dizemos “redução 5:1” (entrada gira 5 vezes para a saída girar 1 vez).
Agora aplicamos os números dados:
i = \frac{n_{\text{in}}}{n_{\text{out}}} = \frac{1\,750}{350} = 5.
Portanto a relação de transmissão é 5:1.

Passo 3

Vamos calcular a potência disponível no eixo de saída levando em conta a eficiência (conceito).
  • Eficiência \eta diz que parte da potência de entrada é perdida (atrito, aquecimento). A potência útil na saída é:
P_{\text{out}} = \eta \, P_{\text{motor}}.
  • Substituindo:
P_{\text{out}} = 0{,}95 \cdot 5\\ \text{kW} = 4{,}75\\ \text{kW}.
Isto significa que 4{,}75\\ \text{kW} chegam efetivamente ao eixo de saída.

Passo 4

Como relacionar potência à tensão (torque) e velocidade — fórmula fundamental.
  • Potência em regime de rotação é P = T \cdot \omega, onde:
    • P é a potência em \text{W},
    • T é o torque em \text{N}\!\cdot\!\text{m},
    • \omega é a velocidade angular em \text{rad/s}.
  • A velocidade angular \omega se obtém de n (rpm) por:
\omega = 2\pi \frac{n}{60}.
  • Assim isolamos o torque:
T = \frac{P}{\omega} = \frac{P}{2\pi n/60} = \frac{60P}{2\pi n} = \frac{30P}{\pi n}.
  • Para trabalhar com P em \text{kW} e n em \text{rpm} há uma forma prática usual:
T\;(\text{N}\!\cdot\!\text{m}) = \frac{9{,}550\;P\;(\text{kW})}{n\;(\text{rpm})},
onde 9{,}550 é a constante aproximada resultante da conversão de unidades \bigl(=60/(2\pi)\times 1000\bigr). Essa fórmula é muito útil em prova para cálculos rápidos sem perder a precisão.

Passo 5

Cálculo numérico do torque na saída usando a potência útil já obtida.
  • Usando P_{\text{out}} = 4{,}75\\ \text{kW} e n_{\text{out}} = 350\\ \text{rpm}:
T_{\text{out}} = \frac{9{,}550\cdot 4{,}75}{350}.
  • Calcule passo a passo:
    • 9{,}550 \cdot 4{,}75 = 45\,362{,}5.
    • Dividindo por 350:
T_{\text{out}} = \frac{45\,362{,}5}{350} \approx 129{,}6\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m}.
Logo o torque disponível no eixo de saída é aproximadamente 129{,}6\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m}.

Passo 6

Verificação alternativa (para ganhar confiança): calcular torque de entrada e multiplicar pela razão e eficiência.
  • Torque do motor (entrada), usando P_{\text{motor}} = 5\\ \text{kW} e n_{\text{in}} = 1\,750\\ \text{rpm}:
T_{\text{in}} = \frac{9{,}550\cdot 5}{1\,750} = \frac{47\,750}{1\,750} \approx 27{,}29\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m}.
  • Em um redutor ideal sem perdas, o torque se multiplica pela razão i. Com eficiência \eta o torque útil na saída será:
T_{\text{out}} = T_{\text{in}}\cdot i \cdot \eta.
  • Substituindo:
T_{\text{out}} \approx 27{,}29 \cdot 5 \cdot 0{,}95 \approx 27{,}29 \cdot 4{,}75 \approx 129{,}6\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m},
o que confirma o resultado do passo anterior.

Passo 7

Discussão prática: onde um redutor de engrenagens cilíndricas retas 5:1 com essas características pode ser aplicado?
  • Primeiro, características principais das engrenagens cilíndricas retas (spur gears) que influenciam a aplicação:
    • Alta eficiência em estágio simples (tipicamente >95\% em boas condições).
    • Simplicidade construtiva e custo relativamente baixo.
    • Não geram forças axiais significativas (apenas forças radiais).
    • Mais barulhentas que engrenagens helicoidais, especialmente em altas rotações.
    • Backlash ( folga angular ) e precisão de posicionamento moderadas; pode ser crítico em aplicações de alta precisão.
    • Limitadas para reduções muito elevadas em um único estágio (mas 5:1 é perfeitamente razoável).
  • Com base nisso, aplicações típicas em automação industrial:
    • Transportadores e esteiras (conveyors) que precisam de redução de velocidade e aumento de torque para mover cargas.
    • Mesas indexadoras e mecanismos de indexação onde se precisa reduzir rotação para movimentos discretos (se a precisão angular não for extremante crítica ou se o backlash for controlado).
    • Máquinas de embalagem e enchimento — acionamentos de rolos, fusos ou engrenagens auxiliares.
    • Misturadores e agitadores de pequeno a médio porte onde se requer torque constante e velocidades reduzidas.
    • Aplicações de elevação leves (pequenos guinchos ou elevadores de carga leve) onde a relação 5:1 e torque na faixa de \sim 130\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m} são adequados.
    • Plataformas de posicionamento e alimentadores em linhas de montagem (quando não se exige altíssima precisão ou quando se compensa com freios/encoders).
  • Quando NÃO usar ou cuidar ao usar:
    • Em robótica de precisão ou acionamentos com alto requisito de baixa folga angular, preferir acionamentos com baixa backlash (engrenagens hipoides, planetárias de precisão, caixas com correção).
    • Em sistemas sensíveis a ruído, considerar engrenagens helicoidais ou soluções com amortecimento acústico.
    • Em cargas com choques/impactos frequentes, verificar dimensões dos dentes, materiais e fator de serviço para evitar falhas.

Passo 8

Resumo prático e dica de prova (motivação):
  • Em provas: calcule rapidamente a razão com as rotações; multiplique a potência pela eficiência antes de usar a fórmula do torque; memorize a fórmula prática T = \dfrac{9{,}550\,P(\text{kW})}{n(\text{rpm})} para agilizar cálculos.
  • Você já tem os números exatos: relação 5:1 e torque de saída aproximadamente 129{,}6\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m}. Respire fundo — está feito!

Resposta

(a) i = 5 (relação de redução 5{:}1).
(b) T_{\text{out}} \approx 129{,}6\\ \text{N}\!\cdot\!\text{m}.
(c) Aplicável em transportadores, mesas indexadoras, máquinas de embalagem, pequenos misturadores, elevadores/guinchos leves e alimentadores em linhas de montagem; adequado quando se quer redução de velocidade e aumento de torque com baixo custo, lembrando limitações quanto a ruído e precisão (em casos de alta precisão ou baixo backlash, considerar alternativas).

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