Em um trem viajando em um terreno plano, um lustre pendente do teto do vagão está deslocado, para trás, de 15^circ em relação à vertical. Determine a aceleração do trem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um lustre pendente no trem está inclinado 15 graus para trás em relação à vertical. Isso envolve conceitos de dinâmica, especialmente sobre aceleração e como ela afeta objetos em movimento. Para resolver, vamos precisar entender como a inclinação do lustre está relacionada à aceleração do trem.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo. Quando o trem acelera, o lustre não fica perfeitamente vertical porque está sendo “puxado” para trás devido à aceleração do trem. Esse desvio forma um ângulo com a vertical.

Passo 3

Agora, vamos usar a tangente do ângulo para relacionar a aceleração do trem com a gravidade. A fórmula é:
tan(theta) = ag
Onde:
  • é o ângulo de inclinação (15°),
  • é a aceleração do trem,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).

Passo 4

Queremos encontrar a aceleração a = g cdot tan(theta) . Então, rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular. Primeiro, encontramos tan(15°) approx 0,2679 . Sabemos que:
a = 9,8 , m/s² times 0,2679 approx 2,63 , m/s²
Então:
²²

Resposta

A aceleração do trem é aproximadamente ².

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