Três amigos resolveram ir a uma confeitaria, lá viram uma torta que eles resolveram comprar. O primeiro dos colegas disse que só queria \frac{1}{6} dessa torta, o segundo só queria \frac{1}{4} dela, já o terceiro colega disse que ficaria com o restante. Sabendo que essa torta custava \mathrm{R} \ 36,00$, mas só poderia ser adquirida de forma inteira, levando em consideração que cada colega pagaria na proporção que iriam comer, então qual o valor pago por cada um dos colegas?

Passo 1

O enunciado diz que três amigos compraram juntos uma torta inteira por R$ 36,00 e vão pagar na proporção do que cada um vai comer. O primeiro come \tfrac{1}{6} da torta, o segundo come \tfrac{1}{4} dela, e o terceiro fica com o restante. O conteúdo aqui é divisão proporcional de um valor conforme frações de consumo.

Passo 2

Primeiro achamos a fração que resta para o terceiro amigo:
1 \;-\;\Bigl(\tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{4}\Bigr) = 1 - \Bigl(\tfrac{2}{12} + \tfrac{3}{12}\Bigr) = 1 - \tfrac{5}{12} = \tfrac{7}{12}.

Passo 3

Cada um paga o preço total multiplicado pela fração que consome. Assim:
\text{Valor do 1º} = 36 \times \tfrac{1}{6} = 6,º
\text{Valor do 2º} = 36 \times \tfrac{1}{4} = 9,º
\text{Valor do 3º} = 36 \times \tfrac{7}{12} = 21.º

Resposta

O primeiro paga R$ 6,00.
O segundo paga R$ 9,00.
O terceiro paga R$ 21,00.

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