- Três cargas pontuais,
e
, estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero com lado de 30 cm . Encontre o módulo e a direção da força elétrica total sobre a carga
. Considere que
está na origem,
no eixo
e
no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede o módulo e a direção da força elétrica total sobre a carga
. Dados fornecidos:
localizado na origem;
localizado no eixo
;
localizado no primeiro quadrante;
o triângulo formado por essas três cargas é equilátero com lado .
O que precisamos encontrar explicitamente: o módulo e a direção (ângulo) dessa força em relação ao eixo
.
o triângulo formado por essas três cargas é equilátero com lado
O que precisamos encontrar explicitamente: o módulo
Passo 2
Primeiro passo prático: padronizar unidades e fixar coordenadas dos vértices do triângulo equilátero. Converto centímetros para metros e nanocoulombs para coulombs:
Escolho a posição das cargas conforme o enunciado e a geometria do triângulo equilátero (base no eixo
de
a
):
Substituindo
:
Passo 3
Relembrando a lei que usamos: Lei de Coulomb para a força entre duas cargas pontuais. Em módulo:
onde
,
e
são as cargas em coulombs e
é a distância entre elas em metros. A direção da força é ao longo da reta que une as cargas; se as cargas têm o mesmo sinal a força é repulsiva (afasta), se sinais opostos é atrativa (puxa). As distâncias entre
e
e entre
e
são iguais a
porque o triângulo é equilátero:
Passo 4
Calcular os módulos das forças individuais sobre
.
Entre
e
:
Faço as contas passo a passo:
Logo
Entre
e
:
Passo 5
Determinar as direções (vetores unitários) das forças sobre
, usando os vetores de posição conhecidos.
Vetor de
para
:
Como
, o versor (vetor unitário) nessa direção é
Interpretação física:
e
são ambas positivas, logo a força de
sobre
é repulsiva — aponta no sentido de
(do vértice 1 para o vértice 3).
Vetor de
para
:
e o versor nessa direção é
Interpretação física:
é negativa e
é positiva, então
é atraída por
; a força sobre
por
aponta na direção
.
Passo 6
Calcular as componentes
e
de cada força usando as direções obtidas.
Para
(repulsiva, na direção
):
Substituindo
:
Para
(atrativa, na direção
):
Substituindo
:
Passo 7
Somar componente a componente para obter a força total
.
Componente
:
Componente
:
Passo 8
Calcular o módulo e a direção (ângulo) a partir das componentes.
Módulo:
Arredondando para três algarismos significativos:
Direção (ângulo
medido a partir do eixo
, positivo no sentido anti-horário):
Interpretação: o ângulo negativo indica que a força aponta com inclinação de
abaixo do eixo
. Arredondando: