Três esferas condutoras estão suspensas por fios finos. As esferas são tocadas cada uma por distintos objetos eletricamente carregados. Depois do contato verifica-se que as esferas 1 e 2 se repelem e que as esferas 2 e 3 também se repelem. Podemos entāo concluir que
Escolha uma ou mais:
□ a. as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários.
□ b. as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas.
□ c. uma das esferas nāo ficou carregada.
□ d. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Informação 1: Há três esferas condutoras suspensas (vou chamar de esfera 1, esfera 2 e esfera 3).
  • Informação 2: Cada esfera foi tocada por um objeto eletricamente carregado distinto (ou seja, cada uma recebeu alguma carga resultante após o contato).
  • Informação 3: Depois disso verifica-se que a esfera 1 e a esfera 2 se repelem.
  • Informação 4: Também verifica-se que a esfera 2 e a esfera 3 se repelem.
  • Pergunta: Entre as alternativas (a), (b), (c) e (d), quais podem ser concluídas a partir das informações dadas?

Passo 2

Conceito físico necessário: como identificar se duas cargas se atraem ou se repelem.
  • A lei qualitativa que usamos aqui é: cargas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais opostos se atraem; se uma carga for nula (zero) não haverá força elétrica entre ela e outra carga.
  • Em termos algébricos, se q_i e q_j são as cargas das esferas i e j, então:
    • a interação é repulsiva quando q_i q_j > 0 (produto positivo, mesmos sinais);
    • a interação é atrativa quando q_i q_j < 0 (produto negativo, sinais opostos);
    • não há força elétrica se q_i q_j = 0 (pelo menos uma das cargas é zero).
Vou usar isso explicitamente na resolução.

Passo 3

Aplicando o conceito às informações dadas.
  • Como a esfera 1 e a esfera 2 se repelem, temos q_1 q_2 > 0.Isso significa que q_1 e q_2 têm o mesmo sinal e que ambos são diferentes de zero.
  • Como a esfera 2 e a esfera 3 se repelem, temos q_2 q_3 > 0.Isso significa que q_2 e q_3 têm o mesmo sinal e que ambos são diferentes de zero.
Observação importante: de qualquer uma das desigualdades acima fica claro que q_2 \neq 0, porque se q_2=0 não poderia haver repulsão com nenhuma das outras esferas.

Passo 4

Raciocínio lógico/algebraico para relacionar q_1 e q_3.
  • Multiplicando as duas desigualdades (produto de números positivos é positivo): (q_1 q_2)(q_2 q_3) > 0 \quad\Rightarrow\quad q_1 q_2^2 q_3 > 0.
  • Como q_2^2>0 (quadrado de um número real não nulo é positivo), podemos dividir por q_2^2 sem mudar o sinal: q_1 q_3 > 0.Isto mostra que q_1 e q_3 também têm o mesmo sinal (e ambos são não nulos).
Portanto as três cargas têm o mesmo sinal (todas positivas ou todas negativas), pois q_1 tem o mesmo sinal que q_2 e q_2 tem o mesmo sinal que q_3.

Passo 5

Análise das alternativas com base no que foi deduzido.
  • (a) “as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários.”
    Pelo passo anterior concluímos q_1 q_3 > 0, isto é, mesmo sinal. Logo (a) é falsa.
  • (b) “as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas.”
    Não podemos afirmar que o sinal seja positivo; só sabemos que são do mesmo sinal entre si e com a esfera 2. Poderiam todas ser negativas. Logo (b) não pode ser garantida e é falsa como conclusão certa.
  • (c) “uma das esferas não ficou carregada.”
    Isso contradiz a observação de repulsão: repulsão implica cargas não nulas nas esferas envolvidas. Como existem repulsões tanto entre 1–2 quanto entre 2–3, todas as três esferas são necessariamente carregadas (não nulas). Logo (c) é falsa.
  • (d) “todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.”
    Isso é exatamente o que foi deduzido: q_1, q_2 e q_3 têm o mesmo sinal. Portanto (d) é verdadeira.

Passo 6

Comentário final e um exemplo numérico ilustrativo (para fixar).
  • Exemplo: se q_1=+2, q_2=+1 e q_3=+3 (unidades quaisquer), então q_1 q_2>0, q_2 q_3>0 e q_1 q_3>0 — todas as pares se repelem, como no enunciado. Se todas fossem negativas (por exemplo -2,-1,-3) o mesmo padrão de repulsões ocorreria. Não há informação no enunciado que permita dizer se o sinal é positivo ou negativo, apenas que é o mesmo para as três.

Resposta

d. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.

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