Três esferas condutoras estão suspensas por fios finos. As esferas são tocadas cada uma por distintos objetos eletricamente carregados. Depois do contato verifica-se que as esferas 1 e 2 se repelem e que as esferas 2 e 3 também se repelem. Podemos entāo concluir que
Escolha uma ou mais:
□ a. as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários.
□ b. as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas.
□ c. uma das esferas nāo ficou carregada.
□ d. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.
□ a. as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários.
□ b. as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas.
□ c. uma das esferas nāo ficou carregada.
□ d. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Informação 1: Há três esferas condutoras suspensas (vou chamar de esfera 1, esfera 2 e esfera 3).
- Informação 2: Cada esfera foi tocada por um objeto eletricamente carregado distinto (ou seja, cada uma recebeu alguma carga resultante após o contato).
- Informação 3: Depois disso verifica-se que a esfera 1 e a esfera 2 se repelem.
- Informação 4: Também verifica-se que a esfera 2 e a esfera 3 se repelem.
- Pergunta: Entre as alternativas (a), (b), (c) e (d), quais podem ser concluídas a partir das informações dadas?
Passo 2
Conceito físico necessário: como identificar se duas cargas se atraem ou se repelem.
- A lei qualitativa que usamos aqui é: cargas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais opostos se atraem; se uma carga for nula (zero) não haverá força elétrica entre ela e outra carga.
- Em termos algébricos, se
e são as cargas das esferas e , então: - a interação é repulsiva quando
(produto positivo, mesmos sinais); - a interação é atrativa quando
(produto negativo, sinais opostos); - não há força elétrica se
(pelo menos uma das cargas é zero).
- a interação é repulsiva quando
Vou usar isso explicitamente na resolução.
Passo 3
Aplicando o conceito às informações dadas.
- Como a esfera 1 e a esfera 2 se repelem, temos
Isso significa que e têm o mesmo sinal e que ambos são diferentes de zero. - Como a esfera 2 e a esfera 3 se repelem, temos
Isso significa que e têm o mesmo sinal e que ambos são diferentes de zero.
Observação importante: de qualquer uma das desigualdades acima fica claro que
, porque se
não poderia haver repulsão com nenhuma das outras esferas.
Passo 4
Raciocínio lógico/algebraico para relacionar
e
.
- Multiplicando as duas desigualdades (produto de números positivos é positivo):
- Como
(quadrado de um número real não nulo é positivo), podemos dividir por sem mudar o sinal: Isto mostra que e também têm o mesmo sinal (e ambos são não nulos).
Portanto as três cargas têm o mesmo sinal (todas positivas ou todas negativas), pois
tem o mesmo sinal que
e
tem o mesmo sinal que
.
Passo 5
Análise das alternativas com base no que foi deduzido.
-
(a) “as esferas 1 e 3 possuem cargas de sinais contrários.”
Pelo passo anterior concluímos, isto é, mesmo sinal. Logo (a) é falsa. -
(b) “as esferas 1 e 3 possuem cargas positivas.”
Não podemos afirmar que o sinal seja positivo; só sabemos que são do mesmo sinal entre si e com a esfera 2. Poderiam todas ser negativas. Logo (b) não pode ser garantida e é falsa como conclusão certa. -
(c) “uma das esferas não ficou carregada.”
Isso contradiz a observação de repulsão: repulsão implica cargas não nulas nas esferas envolvidas. Como existem repulsões tanto entre 1–2 quanto entre 2–3, todas as três esferas são necessariamente carregadas (não nulas). Logo (c) é falsa. -
(d) “todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.”
Isso é exatamente o que foi deduzido:, e têm o mesmo sinal. Portanto (d) é verdadeira.
Passo 6
Comentário final e um exemplo numérico ilustrativo (para fixar).
- Exemplo: se
, e (unidades quaisquer), então , e — todas as pares se repelem, como no enunciado. Se todas fossem negativas (por exemplo ) o mesmo padrão de repulsões ocorreria. Não há informação no enunciado que permita dizer se o sinal é positivo ou negativo, apenas que é o mesmo para as três.
Resposta
d. todas as esferas possuem cargas de mesmo sinal.