Três transformadores monofásicos,
são conectados para formar um banco transformador trifásico,
. A impedância equivalente de cada transformador referida ao seu lado de baixa tensão é
ohm. O transformador é conectado a uma fonte trifásica através de alimentadores trifásicos, de impedância
ohms cada. O transformador entrega plena carga a 460 V e fator de potência 0,85 atrasado.
a) Desenhe um diagrama esquemático indicando a conexão do transformador.
b) Determine o circuito equivalente monofásico.
c) Determine a tensão na saída da fonte trifásica.
d) Determine as correntes nos enrolamentos do transformador.
a) Desenhe um diagrama esquemático indicando a conexão do transformador.
b) Determine o circuito equivalente monofásico.
c) Determine a tensão na saída da fonte trifásica.
d) Determine as correntes nos enrolamentos do transformador.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede essas quantidades:
- Três transformadores monofásicos, cada um com potência aparente
, relação de tensões e frequência . - A impedância equivalente de cada transformador, já referida ao lado de baixa tensão (lado de
), é . - Cada alimentador trifásico (um por fase, entre a fonte e cada transformador) tem impedância
. (O enunciado não diz explicitamente em qual lado a impedância foi dada; faremos a escolha correta na resolução — veja passo seguinte.) - O transformador entrega carga plena com tensão de saída (no lado de baixa) de
e fator de potência atrasado. - Perguntas:
a) desenhar um diagrama esquemático indicando a conexão do transformador;
b) determinar o circuito equivalente monofásico;
c) determinar a tensão na saída da fonte trifásica;
d) determinar as correntes nos enrolamentos do transformador.
Passo 2
Escolhas e explicações iniciais (sem ainda calcular):
- Para montar um banco trifásico a partir de três transformadores monofásicos cujas tensões nominais são
(valores dados como linha‑a‑linha), a conexão prática que mantém essas tensões como tensões de linha é, por exemplo, delta-delta (cada transformador fica ligado entre duas linhas, e sua tensão nominal de é justamente a tensão de linha do secundário). Vou assumir conexão delta-delta (padrão razoável quando as unidades são dadas como linha‑a‑linha). A escolha delta-delta evita deslocamentos de fase entre enrolamentos de fase e linha e preserva diretamente as tensões nominais fornecidas. - Os alimentadores foram especificados como impedâncias de
. Esses alimentadores estão entre a fonte (lado de ) e os primários dos transformadores. Portanto, as impedâncias dos alimentadores estão naturalmente referidas ao lado de alta tensão (HV). Como a impedância do transformador foi fornecida referida ao lado de baixa tensão (LV), para somar impedâncias e montar o circuito equivalente monofásico todas as impedâncias devem estar no mesmo lado — vou recolher os alimentadores ao lado de baixa tensão (relembrando a regra de transformação de impedâncias: ao referir uma impedância do lado HV para LV dividimos por , onde é a razão de transformação de tensões). - Razão de transformação de tensões (módulo):
.
Passo 3
Montagem do circuito equivalente monofásico (descrição e cálculo da impedância equivalente vista do secundário):
-
Dados já colocados no mesmo lado (lado de
): -
Impedância do transformador (dada):
-
Impedância do alimentador referida ao lado de baixa tensão:
-
Impedância série total vista pelo secundário (alimentador + transformador):
-
-
Diagrama equivalente monofásico (em palavras): fonte trifásica (uma fase) → alimentador (impedância referida ao LV:
) → impedância do transformador referida ao LV: → tensão no terminal secundário alimentando a carga que consome com atrasado. Tudo em série numa única fase do equivalente monofásico (esta é a forma de calcular quedas e correntes fase-a-fase).
Passo 4
Determinar a corrente no enrolamento do secundário (corrente de carga, por fase) — conceito e cálculo:
-
Conceito: a corrente de carga por fase é dada por
, onde é a potência aparente da fase e é a tensão nominal aplicada ao enrolamento do transformador (aqui ). Como o fator de potência é dado, a corrente é uma fasor que tem ângulo (atrasado), com . -
Cálculo:
-
-
- Então a corrente (referida ao secundário) em forma fasorial:
-
-
Converter para forma retangular (útil para multiplicações):com
Passo 5
Calcular a queda de tensão ao longo das impedâncias série (
) — método e contas:
-
Fórmula:
. -
Temos
e . -
Multiplicando (usar a regra
): - Produto real:
- Produto imaginário:
- Logo
- Módulo e ângulo da queda:
- Produto real:
Passo 6
Determinar a tensão na saída da fonte (passo intermediário: tensão no lado baixo referida à fonte; depois voltar para o lado alto):
- No lado de baixa tensão (referido), a tensão no terminal do secundário é dada fixamente como referência:
- Para que o secundário esteja em
sob carga, a tensão no ponto da fonte (referida ao lado de baixa, ou seja, a tensão que a fonte precisa prover refletida ao lado baixo) é - Módulo e ângulo:
- Como a fonte real está no lado de alta tensão (nominal
), convertemos esta tensão referida ao LV para a tensão no HV multiplicando por : - Interpretação: a tensão de linha da fonte precisa ser aproximadamente
(ângulo ) para que, após as quedas nos alimentadores e nas impedâncias equivalentes dos transformadores, o secundário fique em com a carga a atrasado. Note que este valor é maior que o nominal — isso significa que, com os dados de impedâncias dados, para manter exatamente sob carga a fonte precisa estar num valor de tensão maior que nominal (efeito das quedas).
Passo 7
Calcular as correntes nos enrolamentos do transformador (secundário e primário) e corrente nos alimentadores:
-
Já temos a corrente no enrolamento do secundário (lado de
): -
Relação de corrente ideal do transformador (sem considerar correntes magnetizantes):
(fase preservada no caso delta-delta). -
Corrente nos alimentadores (lado HV) é exatamente
por fase (cada alimentador conduz a corrente do respectivo transformador primário), portanto -
Se for conveniente dar as componentes retangulares:
Passo 8
Verificação rápida de consistência (no sentido didático):
- A queda total encontrada
em relação a representa cerca de da tensão secundária; isso é razoável dado os grandes componentes reativos do alimentador (quando referidos ao LV ficam menores) e a impedância do transformador. - Ao multiplicar por
restauramos a escala do lado HV; o valor de é coerente com a necessidade de compensar as quedas para manter .
Resposta
(a) Banco delta-delta com três transformadores monofásicos
: fonte trifásica
→ três alimentadores (cada um com
no lado HV) → primários dos três transformadores ligados em delta; secundários ligados em delta fornecendo
aos consumidores. (Descrição do diagrama: fonte – alimentador(HV) – primário de cada transformador – secundário de cada transformador – carga.)
(b) Circuito equivalente monofásico referido ao lado de baixa tensão:
Esquema:
— série
— série
— terminal
— carga
.
(c) Tensão na saída da fonte trifásica (linha a linha, fasor):
(d) Correntes nos enrolamentos do transformador (por fase):
Corrente nos alimentadores (HV por fase)
.