Num triângulo
sabe-se que:
pertence ao eixo das abscissas;
pertence à bissetriz
é equação da reta
e
é equação da reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo
no plano cartesiano com algumas informações específicas:
- O ponto
está no eixo das abscissas (eixo ); - O ponto
está na bissetriz ; - A reta
tem equação ; - A reta
tem equação .
Vamos usar conceitos de geometria analítica para encontrar as coordenadas dos pontos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, como
está no eixo das abscissas, sua coordenada
é zero. Vamos chamar as coordenadas de
de
, onde
é desconhecido por enquanto.
Passo 3
Sabemos que a reta
tem equação
. Como
está nessa reta, substituímos as coordenadas de
na equação:
Então,
.
Passo 4
Agora, o ponto
está na bissetriz
. Então, suas coordenadas são da forma
, já que
é igual a
nessa reta.
Passo 5
A reta
tem equação
. Como
está nessa reta, substituímos as coordenadas de
na equação:
Portanto,
.
Passo 6
Agora, para encontrar o ponto
, sabemos que ele está tanto na reta
quanto na reta
. Já temos as equações dessas retas:
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar as coordenadas de
.
Passo 7
Somando as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos
em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Então,
.
Resposta
As coordenadas dos pontos são:
-
; -
; -
.