Os trilhos de uma ferrovia estão soldados em suas extremidades (para formar trilhos contínuos e, dessa forma, eliminar o ruído de impacto das rodas) quando a temperatura é
. Qual o valor da tensão de compressão produzida nos trilhos quando eles são aquecidos pelo sol até
, para o coeficiente de expansão térmica
e o módulo de elasticidade
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem trilhos de ferrovia soldados (ou seja, não deixam expandir) a 10 °C. Quando a temperatura sobe até 52 °C, a expansão térmica quer “empurrar” os trilhos, mas como eles estão presos, surge uma tensão de compressão.
Conteúdo: expansão térmica linear + tensão em corpo restrito.
O que precisamos:
Conteúdo: expansão térmica linear + tensão em corpo restrito.
O que precisamos:
- Coeficiente de expansão térmica linear
. - Módulo de elasticidade
. - Diferença de temperatura
. - Fórmula que relaciona tensão e expansão térmica em corpo totalmente restringido.
Passo 2
Teoria na prática: se um material não pudesse expandir, a “deformação térmica”
é anulada pela deformação mecânica
. Como a única forma de anular isso é gerando tensão, temos
Mas
também se relaciona com a tensão
via Lei de Hooke:
Juntando tudo:
O sinal negativo só indica que a tensão é de compressão.
Passo 3
Agora é só calcular:
- Diferença de temperatura
- Valores dados
,
- Tensão
Calculemos passo a passo:
Resposta
A tensão de compressão nos trilhos é
ou seja, cerca de 100,8 MPa de compressão.