Os trilhos de uma ferrovia estão soldados em suas extremidades (para formar trilhos contínuos e, dessa forma, eliminar o ruído de impacto das rodas) quando a temperatura é 10^circ C. Qual o valor da tensão de compressão produzida nos trilhos quando eles são aquecidos pelo sol até 52^circ C, para o coeficiente de expansão térmica alpha=12 times 10^-6 / ^circ C e o módulo de elasticidade E=200 GPa ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem trilhos de ferrovia soldados (ou seja, não deixam expandir) a 10 °C. Quando a temperatura sobe até 52 °C, a expansão térmica quer “empurrar” os trilhos, mas como eles estão presos, surge uma tensão de compressão.
Conteúdo: expansão térmica linear + tensão em corpo restrito.
O que precisamos:
  • Coeficiente de expansão térmica linear .
  • Módulo de elasticidade .
  • Diferença de temperatura .
  • Fórmula que relaciona tensão e expansão térmica em corpo totalmente restringido.

Passo 2

Teoria na prática: se um material não pudesse expandir, a “deformação térmica” varepsilonmec + varepsilonth = 0 Longrightarrow varepsilonmec = -,alpha,De é anulada pela deformação mecânica sigma = E,varepsilonmec . Como a única forma de anular isso é gerando tensão, temos
sigma = E,(-alpha,De
Mas também se relaciona com a tensão via Lei de Hooke:
Juntando tudo:
O sinal negativo só indica que a tensão é de compressão.

Passo 3

Agora é só calcular:
  1. Diferença de temperatura
De
  1. Valores dados
    sigma = -,E,alpha,De,
    12times10^-6times42 = 504times10^-6 = 5,04times10^-4,
  2. Tensão
200times10^9 times 5,04times10^-4 = 200 times 5,04 times10^9-4 = 1008 times10^5 = 1,008times10^8,Pa
Calculemos passo a passo:

Resposta

A tensão de compressão nos trilhos é
sigma approx -1,008times10^8 Pa
ou seja, cerca de 100,8 MPa de compressão.

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