10^2 Questāo - Determinar a intensidade " w " da carga distribuida máxima que pode ser suportada pelo conjunto do suporte de modo que uma tensāo de cisalhamento admissível de tauA d m=13,5 ksi nāo seja excedida nos parafusos de diâmetro D=0,40 in em A e em B, tampouco o esforço de traçāo admissível de sigma4 i m=22 ksi seja excedido na haste A B de 0,5 in de diâmetro. O B S : 1 pé= 12 in .

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a intensidade w da carga uniformemente distribuída sobre um contraventamento qualquer — de modo que:
  1. a tensão de cisalhamento nos parafusos A e B (diâmetro D=0,40 in) não ultrapasse τ_adm=13,5 ksi;
  2. a tensão de tração na haste AB (diâmetro 0,50 in) não ultrapasse σ_adm=22 ksi.
Isso é um problema clássico de Resistência dos Materiais: vamos usar estática (equilíbrio de forças e momentos) + definição de tensão (σ=T/A e τ=V/A). Não precisa saber nada além disso – a gente vai explicar tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, calculamos as áreas das seções transversais:
• Área do parafuso (diâmetro D_b=0,40 in):
Ab = pi,Db^24 = pi,(0,40)^24;=;0,1257;in^2
• Área da haste (diâmetro D_r=0,50 in):
Ar = pi,Dr^24 = pi,(0,50)^24;=;0,1963;in^2

Passo 3

Agora, seta as reações. Denotemos:
– L = comprimento do vão (em in) onde está aplicada w (em força/unidade de comprimento).
– θ = ângulo que a haste AB faz com o horizontal (ou vertical), conforme a figura.
Equilíbrio vertical do conjunto (∑Fy=0):
w,L ;-; Tsintheta ;-; 2,Vb ;=;0 Longrightarrow 2,Vb ;=; w,L ;-; Tsintheta,
onde V_b é a força de cisalhamento em cada parafuso (supomos carga igualmente dividida nos dois).

Passo 4

Impor as condições de tensão admissível:
  1. Tração na haste:
sigma = TAr;<=;sigmaadm Longrightarrow Tmax = sigmaadm,Ar = 22,ksitimes0,1963,in^2 = 4,3186;kips
  1. Cisalhamento nos parafusos:
tau = VbAb;<=;tauadm Longrightarrow Vb,max = tauadm,Ab = 13,5,ksitimes0,1257,in^2 = 1,697;kips

Passo 5

Agora, usemos essas máximas de T e V_b no equilíbrio vertical pra achar w:
2 V_b = w L – T sinθ
⟹ w = [2 V_b + T sinθ] / L.
Substituindo os valores admissíveis (T=T_max e V_b=V_{b,max}):
wmax = 2,(1,697;kips) ;+;(4,3186;kips),sinthetaL
Esse é o valor de w em kips por polegada (se L estiver em polegadas). Se quiser em kips por pé, converta dividindo por 12.

Resposta

w_{\max} = \displaystyle \frac{2,\tau_{adm},A_b ;+;\sigma_{adm},A_r,\sin\theta}{L}
= \frac{2,(13{,}5ksi)(0{,}1257in^2);+;(22ksi)(0{,}1963in^2),\sin\theta}{L},.

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