Questāo - Determinar a intensidade "
" da carga distribuida máxima que pode ser suportada pelo conjunto do suporte de modo que uma tensāo de cisalhamento admissível de
nāo seja excedida nos parafusos de diâmetro
em
e em
, tampouco o esforço de traçāo admissível de
seja excedido na haste
de 0,5 in de diâmetro.
: 1 pé= 12 in .
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar a intensidade w da carga uniformemente distribuída sobre um contraventamento qualquer — de modo que:
- a tensão de cisalhamento nos parafusos A e B (diâmetro D=0,40 in) não ultrapasse τ_adm=13,5 ksi;
- a tensão de tração na haste AB (diâmetro 0,50 in) não ultrapasse σ_adm=22 ksi.
Isso é um problema clássico de Resistência dos Materiais: vamos usar estática (equilíbrio de forças e momentos) + definição de tensão (σ=T/A e τ=V/A). Não precisa saber nada além disso – a gente vai explicar tudo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, calculamos as áreas das seções transversais:
• Área do parafuso (diâmetro D_b=0,40 in):
• Área do parafuso (diâmetro D_b=0,40 in):
• Área da haste (diâmetro D_r=0,50 in):
Passo 3
Agora, seta as reações. Denotemos:
– L = comprimento do vão (em in) onde está aplicada w (em força/unidade de comprimento).
– θ = ângulo que a haste AB faz com o horizontal (ou vertical), conforme a figura.
– L = comprimento do vão (em in) onde está aplicada w (em força/unidade de comprimento).
– θ = ângulo que a haste AB faz com o horizontal (ou vertical), conforme a figura.
Equilíbrio vertical do conjunto (∑Fy=0):
onde V_b é a força de cisalhamento em cada parafuso (supomos carga igualmente dividida nos dois).
Passo 4
Impor as condições de tensão admissível:
- Tração na haste:
- Cisalhamento nos parafusos:
Passo 5
Agora, usemos essas máximas de T e V_b no equilíbrio vertical pra achar w:
2 V_b = w L – T sinθ
⟹ w = [2 V_b + T sinθ] / L.
2 V_b = w L – T sinθ
⟹ w = [2 V_b + T sinθ] / L.
Substituindo os valores admissíveis (T=T_max e V_b=V_{b,max}):
Esse é o valor de w em kips por polegada (se L estiver em polegadas). Se quiser em kips por pé, converta dividindo por 12.
Resposta
w_{\max} = \displaystyle \frac{2,\tau_{adm},A_b ;+;\sigma_{adm},A_r,\sin\theta}{L}
= \frac{2,(13{,}5ksi)(0{,}1257in^2);+;(22ksi)(0{,}1963in^2),\sin\theta}{L},.
= \frac{2,(13{,}5ksi)(0{,}1257in^2);+;(22ksi)(0{,}1963in^2),\sin\theta}{L},.