Um trocador de calor duplo tubo será usado para resfriar óleo de 120 a 50^circ C a uma vazão de 20 l / min utilizando água a 20^circ C como fluido de resfriamento. O trocador consiste de seções de 4 m de comprimento de tubos de cobre 3 / 4 in BWG16 e tubo externo de cobre de 1,5 in BWG16. A água escoa no espaço anular. Determine o comprimento para:
Escoamento em corrente paralela ( R: L=29,38 m ).

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre um trocador de calor de tubo duplo em corrente paralela: óleo entra a 120 °C e sai a 50 °C com vazão de 20 L/min, a água de resfriamento a 20 °C fica no anel externo. Precisamos achar o comprimento L do trocador.
Matéria envolvida: balanço de energia (Q), método do LMTD (diferença de temperatura média logarítmica) e cálculo da área de troca (A=π·D_i·L) usando coeficiente global de transferência de calor U, obtido das resistências térmicas (convecção interna, condução na parede e convecção externa).

Passo 2

Calcular a vazão mássica e o fluxo térmico Q do óleo.
  1. Converter 20 L/min em m³/s:
dot V = 20;tfracrm Lrm min = 20times10^-3div60 = 3,33times10^-4;tfracrm m^3rm s
  1. Tomando ρ_oil ≈850 kg/m³ e c_{p,oil}≈2 000 J/(kg·K), a vazão mássica é
dot m = rho,dot V = 850cdot3,33times10^-4 approx0,283;rm kg/s
  1. O calor removido é
Q = dot m,cp,oil,(Th,in-Th,out) = 0,283 times 2000 times (120-50) approx 39,620;rm W

Passo 3

Calcular a diferença média logarítmica de temperatura (LMTD) em corrente paralela, assumindo a água praticamente constante a 20 °C (fluxo grande):
De
De
De

Passo 4

Estimar o coeficiente global U pela soma das resistências térmicas por unidade de área interna (D_i = 15,75 mm para o tubo ¾″ BWG16, e D_o = 19,05 mm diâmetro externo do tubo interno):
  1. Resistência interna de convecção (óleo): 1/h_i ∼1/500 W/m²K.
  2. Condução na parede de cobre (k=400 W/mK):
Rcond = ln(Do/Di)2pi k LLongrightarrow 1A,Rcond = ln(0,01905/0,01575)2picdot400 approx3,7times10^-6;rm K·m^2/W
  1. Resistência externa de convecção (água): 1/h_o ∼1/1500 W/m²K ajustado para diâmetro D_o.
    Somando:
1U = 1hi + ln(Do/Di)2pi k L1A + 1ho approx 1500 + 3,7times10^-6 + 11500 approx 2,52times10^-3;rm K·m^2/W,
U approx 12,52times10^-3 approx 396;rm W/(m^2·K)

Passo 5

Agora monta a equação Q = U·A·ΔT_lm com A = π·D_i·L:
Q = U;l(pi Di Lr);De
Substituindo
L = 39,620396;timespi;times0,01575;times58,2 approx29,4;rm m

Resposta

O comprimento do trocador em escoamento paralelo é de aproximadamente 29,4 m.

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