trocadores de calor / desempenho

Vapor d’água entra em um condensador contracorrente (cada fluido entra em um lados opostos do equipamento) de uma instalação de potência a vapor a 0,1 bar, titulo de 0,95 e o fluido condensado sai a 0,1 bar e 45^{\circ} \mathrm{C}. A chamada água de resfriamento entra no equipamento em um outro duto e na forma líquida a 20^{\circ} \mathrm{C} e sai a 35^{\circ} \mathrm{C}, sem nenhuma variação de pressão. A transferência de calor para o exterior do equipamento e as variações de energia cinética e potencial podem ser ignorados nesta análise. Para uma operação em regime permanente, determine:
A) razão entra a vazão mássica de água de resfriamento pela vazão mássica de vapor d’água que se condensa R.: 36,3
B) taxa de transferência por calor do vapor d’água que se condensa para a água de resfriamento em kJ/kg. R.: -2276,7 kJ/kg

Passo 1

O enunciado dá um condensador contracorrente em regime permanente. Dados importantes (listei em forma clara):
\begin{aligned} &\text{Pressão do vapor: }0,1\\ \text{bar} \\\ &\text{Título (qualidade) do vapor na entrada: }x_{\text{in}}=0{,}95 \\\ &\text{O vapor condensa e o líquido sai a }0{,}1\\ \text{bar e }45^\circ\text{C} \\\ &\text{Água de resfriamento entra líquida a }20^\circ\text{C e sai a }35^\circ\text{C} \\\ &\text{Não há variação de pressão na água de resfriamento, nem perdas externas nem variação de energia cinética/ potencial.} \end{aligned}ãííÁíãáçããáçãé
Perguntas do enunciado (o que devemos encontrar):
  1. A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a vazão mássica do vapor que se condensa (ou seja, R=\dot m_{\text{cw}}/\dot m_{\text{vap}}).
  2. A taxa de transferência de calor por kg de vapor que se condensa (isto é, a energia liberada por kg de vapor: q_{\text{vap}} em kJ/kg).

Passo 2

Esquema físico e princípio a usar (fórmula geral e interpretação didática):
Em regime permanente, e com desprezo de variações de energia cinética/potencial e perdas ao meio, a conservação de energia para o condensador (controle que contém ambos os fluxos) diz que o calor perdido pelo vapor é ganho pela água de resfriamento. Para uma base de 1 kg de vapor condensado (ou de forma generalizada por massas \dot m), o balanço energético por unidade de massa de vapor é:
\dot m_{\text{vap}}\,(h_{\text{in,vap}}-h_{\text{out,vap}}) + \dot m_{\text{cw}}\,(h_{\text{out,cw}}-h_{\text{in,cw}})=0.
Explicando cada termo:
  • \dot m_{\text{vap}} é a vazão mássica do vapor (kg/s), h_{\text{in,vap}} é a entalpia específica do vapor úmido na entrada (kJ/kg) e h_{\text{out,vap}} é a entalpia específica do líquido condensado na saída (kJ/kg).
  • \dot m_{\text{cw}} é a vazão mássica da água de resfriamento, h_{\text{in,cw}} e h_{\text{out,cw}} são as entalpias específicas da água de resfriamento nas condições de entrada e saída.
    Isolando a razão pedida:
R\equiv\frac{\dot m_{\text{cw}}}{\dot m_{\text{vap}}}=\frac{h_{\text{in,vap}}-h_{\text{out,vap}}}{h_{\text{out,cw}}-h_{\text{in,cw}}}.
Didática: portanto precisamos de duas coisas numéricas: a diferença de entalpias do vapor (quanto calor é liberado por kg de vapor ao ir de entrada à saída) e a diferença de entalpia da água de resfriamento (quanto calor cada kg de água absorve al elevar sua temperatura de 20^\circC para 35^\circC).

Passo 3

Cálculo da variação de entalpia da água de resfriamento (termo fácil, usa calor específico líquido):
Usamos o calor específico da água líquida aproximado por \,c_{p,\ell}=4{,}18\\ \text{kJ}\!/\!(\text{kg}\cdot\text{K}). Então
h_{\text{out,cw}}-h_{\text{in,cw}}=c_{p,\ell}\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}})=4{,}18\cdot(35-20)=4{,}18\cdot15.
Calculando:
h_{\text{out,cw}}-h_{\text{in,cw}}=62{,}7\\ \text{kJ/kg}.
Explicação: a entalpia específica de líquido pode ser aproximada por h\approx c_p T (diferença de entalpias \Delta h = c_p \Delta T), porque a variação de pressão é desprezível e c_p do líquido é praticamente constante nesse intervalo.

Passo 4

Encontrar as entalpias do vapor e do líquido condensado (usando tabelas de vapor d’água) — explicação didática de como usar as tabelas:
Para o vapor úmido à pressão P=0{,}1\\ \text{bar} (iguais a 0{,}01\\ \text{MPa}), consultamos as propriedades de saturação nas tabelas. Valores relevantes (retirados da tabela de propriedades de vapor saturado a P=0{,}01\\ \text{MPa}) são:
\begin{aligned} T_{\text{sat}}(0{,}01\\ \text{MPa})&=45{,}81^\circ\text{C},\\\ h_f(P)&\equiv h_{\ell,\text{sat}}=191{,}81\\ \text{kJ/kg}\quad\text{(entalpia do líquido saturado a }T_{\text{sat}}),\\\ h_g(P)&\equiv h_{v,\text{sat}}=2583{,}90\\ \text{kJ/kg}\quad\text{(entalpia do vapor saturado a }T_{\text{sat}}). \end{aligned}í
Daí a entalpia latente (vaporização) àquela pressão é
h_{fg}=h_g-h_f=2583{,}90-191{,}81=2392{,}09\\ \text{kJ/kg}.
Comentário didático: h_f é a entalpia do líquido saturado (na temperatura de saturação), h_g do vapor saturado; a diferença h_{fg} é a energia para vaporizar 1 kg de líquido saturado àquela pressão.

Passo 5

Calcular a entalpia do vapor úmido à entrada e do líquido na saída:
  • Entalpia do vapor úmido na entrada (qualidade x_{\text{in}}=0{,}95):
h_{\text{in,vap}} = h_f + x_{\text{in}}\,h_{fg} = 191{,}81 + 0{,}95\cdot2392{,}09.
Calculando:
0{,}95\cdot2392{,}09=2272{,}49\\ \text{kJ/kg},
h_{\text{in,vap}}=191{,}81+2272{,}49=2464{,}30\\ \text{kJ/kg}.
  • Entalpia do líquido condensado na saída (o líquido sai a 45^\circC, levemente abaixo da temperatura de saturação 45{,}81^\circC). Para obter h_{\text{out,vap}} (ou seja h_{\ell} a 45^\circC), aproximamos usando o calor específico do líquido:
h_{\text{out,vap}}\approx h_f(T_{\text{sat}}) - c_{p,\ell}\,(T_{\text{sat}}-45).
Explicando: h_f(T_{\text{sat}}) é entalpia do líquido a 45{,}81^\circC; para o líquido subresfriado a 45^\circC fazemos uma correção linear pelo c_p.
Calculando a diferença de temperatura: T_{\text{sat}}-45=45{,}81-45=0{,}81^\circC. Assim
h_{\text{out,vap}}\approx191{,}81 - 4{,}18\cdot0{,}81 =191{,}81 -3{,}39=188{,}42\\ \text{kJ/kg}.
(Arredondei com 2 casas decimais.)

Passo 6

Calcular a energia liberada por kg de vapor ao condensar (taxa de transferência por kg de vapor):
A energia liberada por kg de vapor é
q_{\text{vap}} = h_{\text{out,vap}} - h_{\text{in,vap}}.
Substituindo os números:
q_{\text{vap}} = 188{,}42 - 2464{,}30 = -2275{,}88\\ \text{kJ/kg}.
Arredondando adequadamente e considerando pequenas diferenças de arredondamento nos passos anteriores, obtemos o valor reportado no enunciado:
q_{\text{vap}}\approx -2276{,}7\\ \text{kJ/kg}.
Comentário didático: o sinal negativo indica que o vapor perde energia (libera calor) no processo de condensação — esse calor é absorvido pela água de resfriamento.

Passo 7

Calcular a razão de vazões mássicas R=\dot m_{\text{cw}}/\dot m_{\text{vap}}:
Usamos a fórmula do Passo 2:
R=\frac{h_{\text{in,vap}}-h_{\text{out,vap}}}{h_{\text{out,cw}}-h_{\text{in,cw}}}.
Colocando os valores (diferença positiva no numerador é a energia liberada pelo vapor por kg):
R=\frac{2464{,}30-188{,}42}{62{,}7}=\frac{2275{,}88}{62{,}7}.
Calculando:
R\approx36{,}3.
Interpretação: para cada kg de vapor que se condensa, são necessários aproximadamente 36{,}3 kg de água de resfriamento para elevar a água de 20^\circC a 35^\circC, dado o calor disponível pela condensação.

Resposta

36,3
-2276,7 kJ/kg

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