Trocas de calor: Um cubo de gelo de 100 g , a -10^{\circ} \mathrm{C}, é colocado numa garrafa térmica contendo 1 kg de água a 100^{\circ} \mathrm{C}. Em qual temperatura o sistema atinge o equilíbrio térmico? Dados: o calor específico da água e do gelo iguais a 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} C e 0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g}{ }^{\circ} C e o calor de fusão do gelo igual a 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}.

Passo 1

O enunciado diz que um cubo de gelo de massa m_{\text{gelo}}=100\:\mathrm{g}, temperatura inicial -10^\circ C, é colocado em água de massa m_{\text{água}}=1000\:\mathrm{g}á a 100^\circ C. Dados: calor específico do gelo c_{\text{gelo}}=0,5\:\mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ C, calor específico da água c_{\text{água}}=1\:\mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ Cá e calor de fusão do gelo L_f=80\:\mathrm{cal}/\mathrm{g}. O conteúdo é troca de calor sem perda para o ambiente, usando conservação de energia térmica.

Passo 2

Primeiro, calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -10^\circ C até 0^\circ C, e depois fundi-lo:
Q_1 = m_{\text{gelo}}\,c_{\text{gelo}}\,(0 - (-10)) =100\cdot0,5\cdot10 =500\:\mathrm{cal},
Q_2 = m_{\text{gelo}}\,L_f =100\cdot80 =8000\:\mathrm{cal}.

Passo 3

Depois de fundido, a água originada do gelo (massa 100\:\mathrm{g}) é aquecida de 0^\circ C até a temperatura final T, absorvendo
Q_3 = m_{\text{gelo}}\,c_{\text{água}}\,(T - 0) =100\cdot1\cdot T =100\,T\:\mathrm{cal}.á
A água quente inicial (massa 1000\:\mathrm{g}) esfria de 100^\circ C até T, liberando
Q_4 = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(100 - T) =1000\cdot1\cdot(100 - T) =100000 -1000\,T\:\mathrm{cal}.áá

Passo 4

Pela conservação de energia térmica, o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pelo gelo:
Q_4 = Q_1 + Q_2 + Q_3 \quad\Longrightarrow\quad 100000 -1000\,T = 500 + 8000 +100\,T.
Isolando T:
100000 -1000\,T =8500 +100\,T \quad\Longrightarrow\quad 100000 -8500 =1100\,T \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{91500}{1100}\approx83{,}18^\circ C.

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico é aproximadamente 83{,}18^\circ C.

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