Um tronco de pirâmide regular tem para bases paralelas dois quadrados cujos lados medem 16 cm e 6 cm , respectivamente; o apótema do tronco mede 13 cm . Determine a área total desse tronco.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide regular cujas duas bases são quadrados com lados
e
. O apótema do tronco (ou seja, a altura inclinada das faces laterais, o “slant height”) mede
. A pergunta é: determinar a área total desse tronco.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
Passo 2
Entendendo o que é “área total”: a área total
do tronco é a soma da área lateral
com as áreas das duas bases (base maior e base menor):
Vou calcular cada parcela e somar no final.
Passo 3
Área das bases (são quadrados): a área de um quadrado de lado
é
Então:
Vou calcular esses valores mais adiante.
Passo 4
Entendendo a área lateral: o tronco tem 4 faces laterais, cada uma é um trapézio cuja bases são os lados correspondentes dos quadrados (
e
) e cuja altura do trapézio é o apótema
. A área de um trapézio com bases
e
e altura
é
Aqui, para cada face:
Logo a área de uma face é
Como há 4 faces iguais, a área lateral é
Passo 5
Calculemos passo a passo
. Primeiro
. Então
Calcule
:
Portanto
. Como são 4 faces:
(Observação alternativa: usando perímetros,
e
, temos
. É a mesma conta.)
Passo 6
Calculemos as áreas das bases:
Passo 7
Some tudo para obter a área total:
Calcule
. Então