Um tronco de pirâmide regular tem para bases paralelas dois quadrados cujos lados medem 16 cm e 6 cm , respectivamente; o apótema do tronco mede 13 cm . Determine a área total desse tronco.

Passo 1

O enunciado dá um tronco de pirâmide regular cujas duas bases são quadrados com lados 16\\ \text{cm} e 6\\ \text{cm}. O apótema do tronco (ou seja, a altura inclinada das faces laterais, o “slant height”) mede 13\\ \text{cm}. A pergunta é: determinar a área total desse tronco.
Informações importantes fornecidas:
\text{lado da base maior} = 16\\ \text{cm},\qquad \text{lado da base menor} = 6\\ \text{cm},\qquad \text{apótema} = 13\\ \text{cm}.ó

Passo 2

Entendendo o que é “área total”: a área total A_{\text{total}} do tronco é a soma da área lateral A_{\text{lat}} com as áreas das duas bases (base maior e base menor):
A_{\text{total}} = A_{\text{lat}} + A_{\text{base maior}} + A_{\text{base menor}}.
Vou calcular cada parcela e somar no final.

Passo 3

Área das bases (são quadrados): a área de um quadrado de lado s é
A_{\text{quadrado}} = s^2.
Então:
A_{\text{base maior}} = 16^2,\qquad A_{\text{base menor}} = 6^2.
Vou calcular esses valores mais adiante.

Passo 4

Entendendo a área lateral: o tronco tem 4 faces laterais, cada uma é um trapézio cuja bases são os lados correspondentes dos quadrados ( 16 e 6) e cuja altura do trapézio é o apótema 13. A área de um trapézio com bases B e b e altura h é
A_{\text{trapézio}} = \frac{B+b}{2}\cdot h.é
Aqui, para cada face:
B = 16,\quad b = 6,\quad h = 13.
Logo a área de uma face é
A_{\text{face}} = \frac{16+6}{2}\cdot 13.
Como há 4 faces iguais, a área lateral é
A_{\text{lat}} = 4\cdot A_{\text{face}} = 4\cdot\left(\frac{16+6}{2}\cdot 13\right).

Passo 5

Calculemos passo a passo A_{\text{lat}}. Primeiro 16+6=22. Então
A_{\text{face}} = \frac{22}{2}\cdot 13 = 11\cdot 13.
Calcule 11\cdot 13:
11\cdot 13 = 11\cdot(10+3)=110+33=143.
Portanto A_{\text{face}}=143. Como são 4 faces:
A_{\text{lat}} = 4\cdot 143 = 572\\ \text{cm}^2.
(Observação alternativa: usando perímetros, P_{\text{maior}}=4\cdot16=64 e P_{\text{menor}}=4\cdot6=24, temos A_{\text{lat}}=\dfrac{P_{\text{maior}}+P_{\text{menor}}}{2}\cdot a=\dfrac{64+24}{2}\cdot13=44\cdot13=572. É a mesma conta.)

Passo 6

Calculemos as áreas das bases:
A_{\text{base maior}} = 16^2 = 256\\ \text{cm}^2,
A_{\text{base menor}} = 6^2 = 36\\ \text{cm}^2.

Passo 7

Some tudo para obter a área total:
A_{\text{total}} = A_{\text{lat}} + A_{\text{base maior}} + A_{\text{base menor}} = 572 + 256 + 36.
Calcule 256+36=292. Então
A_{\text{total}} = 572 + 292 = 864\\ \text{cm}^2.

Resposta

864\\ \text{cm}^2