- Um tubo capilar de raio 1 mm é inserido em água. Sabendo que a tensão superficial da água é
e que o ângulo de contato é zero, determine a altura aproximada de ascensão capilar.
(Dado:
)
(Dado:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura de ascensão capilar de água num tubo capilar de raio
, dado que a tensão superficial da água é
e o ângulo de contato é zero. Também foi fornecido o valor
(peso específico) como
(interpreto isso como o valor usual do peso específico da água
, que é
; a forma mais prática será usar
).
Lista de dados (peguei todos do enunciado):
Lista de dados (peguei todos do enunciado):
- raio do tubo:
, - tensão superficial:
, - ângulo de contato:
(logo ), - peso específico da água:
.
O que se pede: calcular a altura de ascensão capilar
.
Passo 2
Vou explicar a ideia física e a fórmula que usamos (passo-a-passo, como se fosse na prova).
Conceito: a superfície curva do menisco cria uma diferença de pressão entre o interior e o exterior do líquido devido à tensão superficial. Essa diferença de pressão fica equilibrada pelo peso do líquido que sobe no tubo (pressão hidrostática).
- Salto de pressão devido à curvatura (fórmula de Laplace, forma usada aqui): a diferença de pressão através de um menisco aproximadamente esférico é
onde
é a tensão superficial e
é o raio de curvatura da superfície (menisco).
- Geometria do menisco num tubo circular: para um líquido que molha totalmente a parede (
), o raio de curvatura do menisco relaciona-se com o raio do tubo por uma relação que leva a
Explicando em palavras: a componente vertical da força de tensão superficial sobre a circunferência do tubo é proporcional a
; para
essa componente é máxima e substitui
por
, resultando na forma
.
- Equilíbrio com pressão hidrostática: a pressão hidrostática gerada pela coluna de altura
é
onde
é o peso específico do fluido (
) e
é a altura procurada.
- Igualando as pressões (equilíbrio estático):
- Isolando
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: altura de ascensão capilar (m), -
: tensão superficial (N/m), -
: ângulo de contato (rad ou grau), adimensional, -
: raio do tubo (m), -
: peso específico do fluido (N/m^3), .
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os números do enunciado.
Escrevendo a fórmula:
Substituindo
,
,
e
:
Faço as contas passo a passo:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Portanto
Convertendo para unidades mais familiares:
Passo 4
Interpretação rápida e dica de prova:
- O resultado é da ordem de centímetros para um tubo de
. Note que varia inversamente com : tubos mais finos => ascensão maior. - Fórmula prática para lembrar:
(quando ). - Num exercício de prova, sempre verifique unidades (converter mm para m) e usar
se te der e em separado.