Por um tubo de ferro fundido de comprimento 1.000 m e diâmetro 20 mm escoa óleo mineral de massa específica igual a 90 kg / m^3 com viscosidade cinemática igual a 4 times 10^-4 m^2 / s. Sabendo-se que a vazão é 10 l / s determinar a perda de carga distribuída no tubo. Dados: g=10 m / s^2 ; varepsilonFF =0,26 mm.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de ferro fundido com algumas características específicas por onde está escoando óleo mineral. O objetivo é determinar a perda de carga distribuída nesse tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de escoamento em tubos, como a velocidade do fluido, o número de Reynolds, o fator de atrito e, por fim, aplicar a equação da perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do óleo que está fluindo pelo tubo. Sabemos que a vazão (Q) é de 10 litros por segundo, que é igual a 0,01 metros cúbicos por segundo (já que 1 litro = 0,001 m³). A área da seção transversal do tubo (A) pode ser calculada usando o diâmetro.
A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi D^24
Onde A = pi (0,02)^24 = pi times 0,00044 = 0,000314 , m^2 metros (20 mm).
Calculando:
v = QA = 0,010,000314 approx 31,85 , m/s
Agora, a velocidade (v) é:

Passo 3

Com a velocidade, podemos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar o tipo de escoamento. A fórmula é:
Re = v times Dnu
Onde Re = 31,85 times 0,024 times 10^-4 = 0,6370,0004 = 1592,5 .
Calculando:

Passo 4

O número de Reynolds nos diz se o fluxo é laminar ou turbulento. Geralmente:
  • : Fluxo laminar
  • : Fluxo turbulento
  • Entre 2000 e 4000: Região de transição
No nosso caso, , que é menor que 2000, indicando que o fluxo é laminar.

Passo 5

Para fluxos laminares, o fator de atrito (f) pode ser calculado usando a fórmula:
f = 64Re
Calculando:
f = 641592,5 approx 0,0402

Passo 6

Agora, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga (h_f):
hf = f times LD times v^22g
Onde:
  • LD = 10000,02 = 50000
  • v^22g = (31,85)^22 times 10 = 1015,4220 = 50,77 , m
  • hf = 0,0402 times 50000 times 50,77 approx 102,0 , m
Calculando cada parte:

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 102 metros.

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