Em um tubo de vidro, cujo raio interno é de 0,250 mm, uma solução aquosa de determinada substância exibe ascensão capilar de 5,0 cm a 25^circ C.
No mesmo tubo, qual é a (altura) ascensão capilar se a solução aquosa apresentar tensão superficial de 0,038 N / m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a ascensão capilar em um tubo de vidro. A gente precisa entender como a altura da ascensão da solução muda quando a tensão superficial é diferente. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ascensão capilar, que envolve a tensão superficial, a densidade da solução, a gravidade e o raio do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da altura da ascensão capilar:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Aqui, é a altura da ascensão, é a tensão superficial, é o ângulo de contato, é a densidade da solução, é a aceleração da gravidade e é o raio interno do tubo.

Passo 3

No primeiro caso, não foi dada a tensão superficial, mas sabemos que a ascensão capilar foi de 5,0 cm. Vamos considerar que o ângulo de contato 5,0 , cm = 2 gamma1rho g r seja 0°, então . A fórmula fica:
Onde é a tensão superficial original.

Passo 4

Queremos achar a nova altura h2 = 2 gamma2rho g r quando a tensão superficial é . Reorganizando a fórmula para :

Passo 5

Observamos que a densidade h2h1 = gamma2gamma1 , a gravidade e o raio permanecem os mesmos. Logo, podemos relacionar as duas alturas pelas tensões superficiais:
Assim, para encontrar , precisamos primeiro achar .

Passo 6

Da equação do Passo 3:
gamma1 = h1 rho g r2
Mas como não temos h2 = h1 times gamma2gamma1 , vamos assumir que ela é a mesma para as duas situações, então podemos simplificar a relação:

Passo 7

Substituindo na relação do Passo 5:
h2 = 5,0 , cm times 0,038 , N/mgamma1
Como não temos , precisamos resolver com os dados disponíveis.

Passo 8

Considerando que a tensão superficial original não foi dada, e que a variação depende diretamente da nova tensão superficial, podemos assumir que a tensão superficial original era diferente. Sem , não podemos calcular numericamente .

Passo 9

Reavaliando, percebemos que talvez tenhamos todas as informações necessárias. Vamos assumir que a relação direta entre h2 = h1 times gamma2gamma1 e permite calcular proporcionalmente:
Como não temos , mas sabemos que a ascensão capilar está inversamente relacionada à tensão superficial, podemos concluir que uma tensão superficial menor resultará em uma maior ascensão, porém, sem valores específicos, não há como determinar numericamente.

Resposta

Com base nas informações fornecidas e assumindo que a tensão superficial original não foi especificada, não é possível calcular numericamente a nova altura de ascensão capilar h2 = 2 gamma2rho g r . Contudo, sabemos que ela depende diretamente da nova tensão superficial , seguindo a relação:

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