Em um tubo de vidro, cujo raio interno é de 0,250 mm, uma solução aquosa de determinada substância exibe ascensão capilar de
a
.
No mesmo tubo, qual é a (altura) ascensão capilar se a solução aquosa apresentar tensão superficial de
?
No mesmo tubo, qual é a (altura) ascensão capilar se a solução aquosa apresentar tensão superficial de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a ascensão capilar em um tubo de vidro. A gente precisa entender como a altura da ascensão da solução muda quando a tensão superficial é diferente. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ascensão capilar, que envolve a tensão superficial, a densidade da solução, a gravidade e o raio do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da altura da ascensão capilar:
Aqui,
é a altura da ascensão,
é a tensão superficial,
é o ângulo de contato,
é a densidade da solução,
é a aceleração da gravidade e
é o raio interno do tubo.
Passo 3
No primeiro caso, não foi dada a tensão superficial, mas sabemos que a ascensão capilar foi de 5,0 cm. Vamos considerar que o ângulo de contato
seja 0°, então
. A fórmula fica:
Onde
é a tensão superficial original.
Passo 4
Queremos achar a nova altura
quando a tensão superficial é
. Reorganizando a fórmula para
:
Passo 5
Observamos que a densidade
, a gravidade
e o raio
permanecem os mesmos. Logo, podemos relacionar as duas alturas pelas tensões superficiais:
Assim, para encontrar
, precisamos primeiro achar
.
Passo 6
Da equação do Passo 3:
Mas como não temos
, vamos assumir que ela é a mesma para as duas situações, então podemos simplificar a relação:
Passo 7
Substituindo na relação do Passo 5:
Como não temos
, precisamos resolver com os dados disponíveis.
Passo 8
Considerando que a tensão superficial original não foi dada, e que a variação depende diretamente da nova tensão superficial, podemos assumir que a tensão superficial original era diferente. Sem
, não podemos calcular numericamente
.
Passo 9
Reavaliando, percebemos que talvez tenhamos todas as informações necessárias. Vamos assumir que a relação direta entre
e
permite calcular
proporcionalmente:
Como não temos
, mas sabemos que a ascensão capilar está inversamente relacionada à tensão superficial, podemos concluir que uma tensão superficial menor resultará em uma maior ascensão, porém, sem valores específicos, não há como determinar numericamente.
Resposta
Com base nas informações fornecidas e assumindo que a tensão superficial original não foi especificada, não é possível calcular numericamente a nova altura de ascensão capilar
. Contudo, sabemos que ela depende diretamente da nova tensão superficial
, seguindo a relação: