Tubos em U contêm líquidos diferentes separados por uma coluna de ar. O lado esquerdo está 10 cm mais alto que o lado direito. Qual a diferença de altura necessária para equilibrar os níveis, sabendo que as densidades dos líquidos são 0,8 e 1,2
?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um tubo em U com dois líquidos diferentes, separados por uma coluna de ar. O lado esquerdo está 10 cm mais alto que o direito. As densidades dos líquidos são 0,8 e 1,2
. Nosso objetivo é descobrir qual diferença de altura precisamos para equilibrar os níveis dos líquidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e equilíbrio de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um tubo em U em equilíbrio, a pressão na mesma altura de ambos os lados deve ser igual. A pressão exercida por um líquido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (vamos considerar ), -
é a altura da coluna de líquido.
Passo 3
Como há dois líquidos com densidades diferentes, a pressão exercida pelo líquido mais denso no lado mais baixo deve equilibrar a pressão do líquido menos denso no lado mais alto. Vamos chamar de
a altura do líquido com densidade
e
a altura do líquido com densidade
.
Passo 4
Sabemos que o lado esquerdo está 10 cm mais alto que o direito inicialmente. Para equilibrar, precisamos que as pressões se igualem:
Como
aparece nos dois lados, podemos simplificar a equação:
Passo 5
Queremos encontrar a diferença de altura necessária para equilibrar. Vamos considerar que a altura total dos líquidos no U-tubo se mantém, então se o lado esquerdo sobe, o direito desce e vice-versa. A diferença inicial é de 10 cm, então a alteração necessária será proporcional às densidades.
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de altura necessária para equilibrar os níveis é de aproximadamente 6,67 cm.