Tubos em U contêm líquidos diferentes separados por uma coluna de ar. O lado esquerdo está 10 cm mais alto que o lado direito. Qual a diferença de altura necessária para equilibrar os níveis, sabendo que as densidades dos líquidos são 0,8 e 1,2 g / cm^3 ?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um tubo em U com dois líquidos diferentes, separados por uma coluna de ar. O lado esquerdo está 10 cm mais alto que o direito. As densidades dos líquidos são 0,8 e 1,2 g/cm^3. Nosso objetivo é descobrir qual diferença de altura precisamos para equilibrar os níveis dos líquidos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e equilíbrio de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um tubo em U em equilíbrio, a pressão na mesma altura de ambos os lados deve ser igual. A pressão exercida por um líquido é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade (vamos considerar 9,8 , m/s²²),
  • h é a altura da coluna de líquido.

Passo 3

Como há dois líquidos com densidades diferentes, a pressão exercida pelo líquido mais denso no lado mais baixo deve equilibrar a pressão do líquido menos denso no lado mais alto. Vamos chamar de h1 a altura do líquido com densidade 0,8 , g/cm^3 e h2 a altura do líquido com densidade 1,2 , g/cm^3.

Passo 4

Sabemos que o lado esquerdo está 10 cm mais alto que o direito inicialmente. Para equilibrar, precisamos que as pressões se igualem:
rho1 cdot g cdot h1 = rho2 cdot g cdot h2
Como g aparece nos dois lados, podemos simplificar a equação:
rho1 cdot h1 = rho2 cdot h2

Passo 5

Queremos encontrar a diferença de altura necessária para equilibrar. Vamos considerar que a altura total dos líquidos no U-tubo se mantém, então se o lado esquerdo sobe, o direito desce e vice-versa. A diferença inicial é de 10 cm, então a alteração necessária será proporcional às densidades.
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A diferença de altura necessária para equilibrar os níveis é de aproximadamente 6,67 cm.

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