Uma tubulação de aço, com 10^-2 de diâmetro e 1600 m de comprimento, transporta 1.892 500 I / dia de óleo combustível a uma temperatura de 25^circ C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido
fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 mz / s, responda:
b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um oleoduto de aço com diâmetro de 10^-2 metros e 1600 metros de comprimento. Ele está transportando 1.892.500 litros de óleo combustível por dia, a uma temperatura de 25^circC. A viscosidade cinemática desse óleo nessa temperatura é de 0,00130 , m^2/s.
O que precisamos calcular é a perda de carga normal ao longo desse oleoduto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a fórmula de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a determinar a perda de carga em tubulações devido ao atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo de litros por dia para metros cúbicos por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional facilitam os cálculos.
Sabemos que:
1 , litro = 0,001 , m^3
E,
1 , dia = 86400 , segundos
Então,
Q = 1.892.500 times 0,00186400 approx 0,02188 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade do fluido (V) no oleoduto. A velocidade é dada pela fórmula:
V = QA
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo. Calculamos $ A $ usando o diâmetro:
A
Então,
A
(Nota: Esse valor da velocidade parece muito alto, é possível que haja um erro nos dados fornecidos ou nas unidades. Verifique os valores novamente para garantir a precisão.)

Passo 4

Assumindo que os dados estão corretos, vamos continuar. Para calcular a perda de carga ($ \Delta h $), usamos a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L $ é o comprimento do tubo
  • $ D $ é o diâmetro do tubo
  • $ V $ é a velocidade do fluido
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $)
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para determinar o regime do fluxo:
De
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática.
f
Como $ Re < 4000 $, o fluxo é laminar, e o fator de atrito $ f $ pode ser calculado por:
L
Então,
D

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a perda de carga usando os valores encontrados:
De
Vamos resolver passo a passo:
  1. $ \frac{L}{D} = \frac{1600}{0,01} = 160.000 $
  2. $ \frac{V^2}{2g} = \frac{279^2}{2 \times 9,81} \approx \frac{77841}{19,62} \approx 3965 , m $
  3. Multiplicando tudo:
LD = 16000,01 = 160.000
Essa perda de carga é extremamente alta, indicando que, provavelmente, houve um erro nos cálculos ou nas unidades fornecidas.

Resposta

A perda de carga normal ao longo do oleoduto é aproximadamente 1,88 times 10^7 , metros. Porém, esse valor parece irrealisticamente alto, sugerindo que pode haver algum erro nos dados ou nas unidades utilizadas no problema.

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