Uma tubulação de aço, com
de diâmetro e 1600 m de comprimento, transporta
dia de óleo combustível a uma temperatura de
. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido
fluido àquela temperatura é da ordem de
, responda:
b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto?
fluido àquela temperatura é da ordem de
b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um oleoduto de aço com diâmetro de
metros e 1600 metros de comprimento. Ele está transportando
litros de óleo combustível por dia, a uma temperatura de
. A viscosidade cinemática desse óleo nessa temperatura é de
.
O que precisamos calcular é a perda de carga normal ao longo desse oleoduto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a fórmula de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a determinar a perda de carga em tubulações devido ao atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o fluxo de litros por dia para metros cúbicos por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional facilitam os cálculos.
Sabemos que:
E,
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade do fluido (V) no oleoduto. A velocidade é dada pela fórmula:
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo. Calculamos $ A $ usando o diâmetro:
Então,
(Nota: Esse valor da velocidade parece muito alto, é possível que haja um erro nos dados fornecidos ou nas unidades. Verifique os valores novamente para garantir a precisão.)
Passo 4
Assumindo que os dados estão corretos, vamos continuar. Para calcular a perda de carga ($ \Delta h $), usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L $ é o comprimento do tubo
- $ D $ é o diâmetro do tubo
- $ V $ é a velocidade do fluido
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $)
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para determinar o regime do fluxo:
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática.
Como $ Re < 4000 $, o fluxo é laminar, e o fator de atrito $ f $ pode ser calculado por:
Então,
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a perda de carga usando os valores encontrados:
Vamos resolver passo a passo:
- $ \frac{L}{D} = \frac{1600}{0,01} = 160.000 $
- $ \frac{V^2}{2g} = \frac{279^2}{2 \times 9,81} \approx \frac{77841}{19,62} \approx 3965 , m $
- Multiplicando tudo:
Essa perda de carga é extremamente alta, indicando que, provavelmente, houve um erro nos cálculos ou nas unidades fornecidas.
Resposta
A perda de carga normal ao longo do oleoduto é aproximadamente
. Porém, esse valor parece irrealisticamente alto, sugerindo que pode haver algum erro nos dados ou nas unidades utilizadas no problema.