1. Turbinas a gás têm diversas aplicações, como motores de aeronaves e geração de energia elétrica. Uma turbina a gás que opera com o ciclo Carnot tem sua fonte quente a uma temperatura de 400^{\circ} \mathrm{C}, sua fonte fria a uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C} e potência produzida de 2 MW em um ciclo de 0,5 \mathrm{~s}.
    Calcule a variação de entropia devido à energia recebida em um ciclo dessa turbina e devido à energia rejeitada em um ciclo.
    A. \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{Q}}=2,5 \mathrm{~J} / \mathrm{K}, \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{F}}=2,5 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.
    B. \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{Q}}=3,33 \mathrm{~J} / \mathrm{K}, \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{F}}=3,33 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.
    C. \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{Q}}=-2,5 \mathrm{~J} / \mathrm{K}, \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{F}}=3,33 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.
    D. \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{Q}}=-3,33 \mathrm{~J} / \mathrm{K}, \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{F}}=-2,5 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.
    E. \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{Q}}=3,33 \mathrm{~J} / \mathrm{K}, \Delta \mathrm{S}_{\mathrm{F}}=-3,33 \mathrm{~J} / \mathrm{K}.
  2. A transferência de calor é um processo irreversível que aponta no sentido do aumento de entropia. Quando dois corpos em temperaturas diferentes são colocados em contato, o corpo com maior energia transfere calor para o corpo com menor energia, como diz o enunciado de Clausius:

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina a gás ideal operando em ciclo de Carnot entre as fontes a \,400^\circ\text{C} e \,100^\circ\text{C}, produzindo potência de 2\:\text{MW} em cada ciclo de duração 0,5\:\text{s}.
Conteúdo: entropia em transformações reversíveis. Vamos precisar de
  1. Converter temperaturas para Kelvin.
  2. Calcular trabalho por ciclo W.
  3. Determinar eficiência de Carnot \eta.
  4. Calcular os calores Q_h (absorvido) e Q_c (rejeitado).
  5. Avaliar \Delta S associado a cada transferência de calor.

Passo 2

Trabalho extraído por ciclo é a potência vezes o tempo:
W = P\cdot \Delta t = (2\times10^6\:\text{W})\cdot(0,5\:\text{s}) = 1{,}0\times10^6\:\text{J}.

Passo 3

Convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_h = 400+273 = 673\:\text{K}, \quad T_c = 100+273 = 373\:\text{K}.
Eficiência de Carnot:
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{373}{673} \approx 0{,}445.

Passo 4

Como \eta = \dfrac{W}{Q_h}, temos
Q_h = \frac{W}{\eta} = \frac{1{,}0\times10^6}{0{,}445} \approx 2{,}25\times10^6\:\text{J}.
E o calor rejeitado
Q_c = Q_h - W \approx 2{,}25\times10^6 - 1{,}0\times10^6 = 1{,}25\times10^6\:\text{J}.

Passo 5

Em processo reversível, a variação de entropia do sistema ao receber Q_h é
\Delta S_Q = \frac{Q_h}{T_h} \approx \frac{2{,}25\times10^6}{673} \approx 3{,}33\:\text{J/K},
e ao rejeitar Q_c é
\Delta S_F = -\,\frac{Q_c}{T_c} \approx -\,\frac{1{,}25\times10^6}{373} \approx -\,3{,}33\:\text{J/K}.

Resposta

E. \Delta S_Q=3,33\:\text{J/K},\;\Delta S_F=-3,33\:\text{J/K}.

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