Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos alunos dessa turma são mulheres e que os representantes escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades para essa escolha é.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma turma de 25 alunos que precisa escolher 6 representantes, sendo que 28% são mulheres. A gente precisa selecionar exatamente 3 homens e 3 mulheres para esses cargos. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que é uma parte da matemática que ajuda a contar de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos dentro de um conjunto maior.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas mulheres tem na turma. Sabemos que 28% dos 25 alunos são mulheres. Então, calculamos:
Número de mulheres = 25 times 0,28 = 7 ú
Ou seja, temos 7 mulheres na turma.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o número de homens na turma. Como o total de alunos é 25 e há 7 mulheres, o número de homens é:
Número de homens = 25 - 7 = 18 ú
Temos 18 homens na turma.

Passo 4

Precisamos escolher 3 mulheres dentre as 7 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Aplicando para as mulheres:
C(7, 3) = 7!3!(7-3)! = 7 times 6 times 53 times 2 times 1 = 35
Então, há 35 maneiras de escolher 3 mulheres.

Passo 5

Agora, escolhemos 3 homens dentre os 18 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
C(18, 3) = 18!3!(18-3)! = 18 times 17 times 163 times 2 times 1 = 816
Temos 816 maneiras de escolher 3 homens.

Passo 6

Para encontrar o número total de possibilidades de escolher 3 homens e 3 mulheres, multiplicamos as combinações de homens e mulheres:
35 times 816 = 28.560

Resposta

O número de possibilidades para escolher 3 homens e 3 mulheres é 28.560.

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