Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos alunos dessa turma são mulheres e que os representantes escolhidos devem ser 3 homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades para essa escolha é.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma turma de 25 alunos que precisa escolher 6 representantes, sendo que 28% são mulheres. A gente precisa selecionar exatamente 3 homens e 3 mulheres para esses cargos. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que é uma parte da matemática que ajuda a contar de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos dentro de um conjunto maior.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas mulheres tem na turma. Sabemos que 28% dos 25 alunos são mulheres. Então, calculamos:
Ou seja, temos 7 mulheres na turma.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o número de homens na turma. Como o total de alunos é 25 e há 7 mulheres, o número de homens é:
Temos 18 homens na turma.
Passo 4
Precisamos escolher 3 mulheres dentre as 7 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, que é representada por:
Aplicando para as mulheres:
Então, há 35 maneiras de escolher 3 mulheres.
Passo 5
Agora, escolhemos 3 homens dentre os 18 disponíveis. Usando a mesma fórmula:
Temos 816 maneiras de escolher 3 homens.
Passo 6
Para encontrar o número total de possibilidades de escolher 3 homens e 3 mulheres, multiplicamos as combinações de homens e mulheres:
Resposta
O número de possibilidades para escolher 3 homens e 3 mulheres é 28.560.