Two dependent variables Find
and
if the equations
and
define
and
as functions of the independent variables
and
, and the partial derivatives exist. (See the hint in Exercise 61.) Then let
and find
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas equações
que definem
e
como funções de
e
. Precisamos encontrar
e
usando diferenciação implícita (ou Teorema da Função Implícita) e depois, para
, aplicar a regra da cadeia para obter
.
Passo 2
Diferenciando cada equação em relação a
, mantendo
constante, usamos
Assim, da primeira equação obtemos
e da segunda
Passo 3
Da segunda equação segue
Substituindo na primeira:
Logo
e então
Passo 4
Para
, a regra da cadeia dá
Simplificando,