(Uece) Duas únicas forças, uma de 3 N e outra de 4 N , atuam sobre uma massa puntiforme. Sobre o módulo da aceleração dessa massa, é correto afirmarse que
a) é o menor possível se os dois vetores força forem perpendiculares entre si.
b) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
c) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e sentidos contrários.
d) é o menor possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
a) é o menor possível se os dois vetores força forem perpendiculares entre si.
b) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
c) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e sentidos contrários.
d) é o menor possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
Passo 1
O enunciado dá duas forças que atuam sobre uma massa puntiforme, com módulos
e
. Pede para determinar qual das afirmações abaixo sobre o módulo da aceleração é correta:
a) é o menor possível se os dois vetores força forem perpendiculares entre si.
b) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
c) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e sentidos contrários.
d) é o menor possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
a) é o menor possível se os dois vetores força forem perpendiculares entre si.
b) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
c) é o maior possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e sentidos contrários.
d) é o menor possível se os dois vetores força tiverem mesma direção e mesmo sentido.
Informações relevantes fornecidas:
- Módulos das forças:
e . - Direção e sentido relativo entre as forças podem variar (ângulo entre elas
arbitrário). - A massa da partícula não é dada.
Passo 2
Lembrando a relação fundamental que vamos usar: a segunda lei de Newton. A resultante das forças é
e a aceleração é
onde
é a massa (positiva). Isso significa que o módulo da aceleração
é proporcional ao módulo da força resultante
:
Como
é constante, comparar quais configurações produzem maior ou menor aceleração é equivalente a comparar os valores de
para as diferentes orientações relativas das forças.
Passo 3
Para duas forças de módulos
e
com ângulo entre elas
, o módulo da resultante vem da lei dos cossenos (ou da soma vetorial por componentes):
onde
é o ângulo entre
e
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula obtemos
Passo 5
Como
varia entre
e
, o valor de
atinge o máximo quando
e o mínimo quando
. Vamos avaliar os casos relevantes mencionados nas alternativas:
- Mesma direção e mesmo sentido:
, então .
- Vetores perpendiculares:
, então .
- Mesma direção e sentidos contrários:
, então .
Passo 6
Comparando os valores:
- Para
(mesmo sentido): — maior valor possível. - Para
(perpendiculares): — valor intermediário. - Para
(sentidos contrários): — menor valor possível.
Portanto, o módulo da aceleração é o maior possível quando as forças têm mesma direção e mesmo sentido, e é o menor possível quando têm mesma direção e sentidos contrários. O caso perpendicular não dá o menor nem o maior; fica no meio.
Passo 7
Agora verificando as alternativas:
- (a) diz que o menor é quando são perpendiculares — falso (menor é
, no caso oposto). - (b) diz que o maior é quando têm mesma direção e mesmo sentido — verdadeiro (resultante
). - (c) diz que o maior é quando têm mesma direção e sentidos contrários — falso (nesse caso resultante
, é o menor). - (d) diz que o menor é quando têm mesma direção e mesmo sentido — falso (é o maior).
Concluímos que a alternativa correta é a (b).
Resposta
b)