(Uel 99) O ponto P dista 17 cm do centro de uma circunferência. Conduzindo-se por P um segmento de reta que é tangente à circunferência no ponto T, temse \mathrm{PT}=15 \mathrm{~cm}. A medida do raio dessa circunferência, em centímetros, é igual a
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Passo 1

O enunciado diz que temos uma circunferência de centro O e um ponto P exterior tal que OP=17,cm. Pelo ponto P traça-se uma tangente que toca a circunferência em T, com medida PT=15,cm. Queremos achar o raio r da circunferência.

Passo 2

Lembrando que o raio ao ponto de tangência é perpendicular à tangente, temos
OT \perp PT
Logo, no triângulo OPT o ângulo em T é reto, OP é a hipotenusa e OT e PT são os catetos.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OPT vale
OP^2 = OT^2 + PT^2.

Passo 4

Substituindo OP=17 e PT=15:
17^2 = r^2 + 15^2
289 = r^2 + 225
r^2 = 289 - 225 = 64
r = \sqrt{64} = 8\text{ cm}.

Resposta

8 cm (alternativa b)

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