(UEPI) O coeficiente de dilatação térmica linear de um material sendo de 2,0.10^{-6} \mathrm{C}^{-1}, significa dizer que:
a) o material sofre uma variação de 2,0 \mathrm{~m} para cada 10^{-6} \mathrm{C}^{-1} de variação de temperatura.
b) 2,0 \mathrm{~m} deste material sofrem uma variação de 10^{-6} \mathrm{~m} para 1^{\circ} \mathrm{C} na temperatura.
c) o comprimento de uma barra do material não sofre variação para variação de temperatura de 2,0^{\circ} \mathrm{C}.
d) para cada 1^{\circ} \mathrm{C} na variação da temperatura, cada metro do material varia de 2,0 \mathrm{~cm}.
e) se uma haste de 2,0 \mathrm{~m} variar em 10^{\circ} \mathrm{C}, sua temperatura sofrerá uma variação de 0,04 \mathrm{~mm} no seu comprimento.

Passo 1

O enunciado nos dá o coeficiente de dilatação linear
\alpha = 2,0\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Pede-se escolher qual das alternativas (a)–(e) descreve corretamente o que esse número significa.
Informações relevantes fornecidas:
  • \alpha = 2,0\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • As alternativas falam sobre variação de comprimento para variações de temperatura e comprimentos iniciais dados (por exemplo 1{,}0\\ \mathrm{m}, 2{,}0\\ \mathrm{m}, \Delta T=1^\circ\mathrm{C}, \Delta T=10^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Conceito e fórmula básica (aulas rápidas, sem medo): a dilatação linear relaciona a variação de comprimento \Delta L com o comprimento inicial L_0, a variação de temperatura \Delta T e o coeficiente \alpha por
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta L = variação de comprimento (unidade: metros, \mathrm{m}).
  • \alpha = coeficiente de dilatação linear (unidade: ^\circ\mathrm{C}^{-1}), aqui \alpha = 2,0\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • L_0 = comprimento inicial da barra (unidade: \mathrm{m}).
  • \Delta T = variação de temperatura (unidade: ^\circ\mathrm{C}).
    A fórmula diz: para cada grau Celsius que a temperatura muda, cada metro do material aumenta (ou diminui) em \alpha metros.

Passo 3

Calcular a variação por metro para \Delta T=1^\circ\mathrm{C} (isso ajuda a checar opções que falam “cada metro”):
Tomando L_0=1{,}0\\ \mathrm{m} e \Delta T=1^\circ\mathrm{C},
\Delta L = \alpha L_0 \Delta T = 2,0\times10^{-6}\times1\times1 = 2,0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
Converter para unidades mais familiares:
2,0\times10^{-6}\\ \mathrm{m} = 2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mm} = 2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{cm}.
Ou seja: cada metro varia 2,0\times10^{-6}\\ \mathrm{m} por grau; isso é 0{,}002\\ \mathrm{mm} por grau (muito pequeno), e NÃO 2{,}0\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Testando a alternativa (a):
Texto: “o material sofre uma variação de 2,0\\ \mathrm{m} para cada 10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} de variação de temperatura.”
Razão: está invertendo a interpretação das unidades. \alpha já é dado em ^\circ\mathrm{C}^{-1}; não se diz "variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}^{-1}". Além disso 2{,}0\\ \mathrm{m} é um comprimento, não a variação associada correta. Conclusão: (a) é incorreta.

Passo 5

Testando a alternativa (b):
Texto: " 2{,}0\\ \mathrm{m} deste material sofrem uma variação de 10^{-6}\\ \mathrm{m} para 1^\circ\mathrm{C}."
Calcular com a fórmula para L_0=2{,}0\\ \mathrm{m} e \Delta T=1^\circ\mathrm{C}:
\Delta L = 2,0\times10^{-6}\times2{,}0\times1 = 4,0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
A alternativa afirma \Delta L = 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}, mas o valor correto é 4{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Portanto (b) é falsa.

Passo 6

Testando a alternativa (c):
Texto: “o comprimento de uma barra do material não sofre variação para variação de temperatura de 2{,}0^\circ\mathrm{C}.”
Quer dizer \Delta L=0 quando \Delta T=2{,}0^\circ\mathrm{C}. Pela fórmula, salvo L_0=0 ou \alpha=0, haverá variação diferente de zero:
\Delta L = \alpha L_0 \Delta T = 2,0\times10^{-6}\times L_0 \times 2{,}0 = 4,0\times10^{-6}\,L_0\\ (\mathrm{m}),
não nulo em geral. Logo (c) é falsa.

Passo 7

Testando a alternativa (d):
Texto: “para cada 1^\circ\mathrm{C} na variação da temperatura, cada metro do material varia de 2,0\\ \mathrm{cm}.”
Já calculamos no Passo 3 que, por 1^\circ\mathrm{C}, cada metro varia
\Delta L = 2,0\times10^{-6}\\ \mathrm{m} = 2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{cm} = 0{,}0002\\ \mathrm{cm},
e não 2{,}0\\ \mathrm{cm}. Portanto (d) é completamente errada (diferença de fatores enormes).

Passo 8

Testando a alternativa (e):
Texto: “se uma haste de 2,0\\ \mathrm{m} variar em 10^\circ\mathrm{C}, sua temperatura sofrerá uma variação de 0,04\\ \mathrm{mm} no seu comprimento.”
Interpretação: para L_0=2{,}0\\ \mathrm{m} e \Delta T=10^\circ\mathrm{C} a variação \Delta L seria
\Delta L = \alpha L_0 \Delta T = 2,0\times10^{-6}\times2{,}0\times10 = 4,0\times10^{-5}\\ \mathrm{m}.
Converter para milímetros:
4,0\times10^{-5}\\ \mathrm{m} = 4,0\times10^{-2}\\ \mathrm{mm} = 0{,}04\\ \mathrm{mm}.
Isso coincide exatamente com o valor dado na alternativa (e). Portanto (e) é correta.

Resposta

e)

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