(Uespi) Uma pequena esfera condutora
, no vácuo, possui inicialmente carga elétrica
. Ela é posta em contato com outra esfera, idêntica a ela, mas neutra, e ambas são separadas após o equilíbrio eletrostático ter sido atingido. Esse procedimento é repetido mais 10 vezes, envolvendo outras 10 esferas idênticas à esfera
, todas inicialmente neutras. Ao final, qual a carga da esfera A ?
Passo 1
O exercício é de eletrostática: uma esfera condutora A, no vácuo, começa com carga
e toca, sucessivamente, 11 esferas idênticas e neutras (a primeira, mais 10 repetições). Sempre que duas esferas idênticas entram em contato, elas trocam carga até atingirem o mesmo potencial, ou seja, cada uma acaba com metade da carga total.
Passo 2
Quando a esfera A (com carga
) toca a primeira esfera neutra (carga zero), a carga total é
. Como elas são idênticas, cada uma fica com metade:
Passo 3
No segundo contato, a esfera A já tem
e a outra está neutra. De novo a carga total é
, dividida igualmente:
Passo 4
Cada novo contato repete o mesmo raciocínio, sempre dividindo pela metade a carga que a esfera A tinha: se antes do
-ésimo contato A tem
, depois fica com
Isso gera a fórmula geral
Passo 5
Foram 11 contatos no total (1 inicial + 10 repetições), logo
. Substituindo:
Resposta
A carga da esfera A ao final do processo é