UFGD / FAEN / Engenharia Civil.
Estática dos Corpos Rígidos.
Lista de exercícios Capítulo 04.
Prof. Dr. Agleison Ramos Omido.
DATA DE ENTREGA: 28/03/2025.
Determine a intensidade dos momentos da força F em relação ao eixo x. Resolva o problema usando uma abordagem de vetor cartesiano

Passo 1

Então, a ideia é a seguinte: temos uma força aplicada num ponto que tem vetor posição . Queremos achar o momento dessa força em relação ao eixo . Esse assunto faz parte de Estática dos Corpos Rígidos e, pra resolver, a gente vai usar produto vetorial em coordenadas cartesianas.
O que precisamos:
  • Saber que o momento vetorial é .
  • Conhecer as componentes de e .
  • Lembrar como se calcula o produto vetorial em forma de determinante.

Passo 2

Definindo os vetores em componentes:
r = x,i + y,j + z,k, F = Fx,i + Fy,j + Fz,k
O momento vetorial é
[
\mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}

M = r times F = i & j & k x & y & z Fx & Fy & Fz .
]

Passo 3

Vamos desenvolver essa determinante passo a passo (produtos vetoriais):
M = i,(y,Fz - z,Fy) - j,(x,Fz - z,Fx) + k,(x,Fy - y,Fx)

Passo 4

O exercício pede só a intensidade do momento em relação ao eixo Mx = y,Fz ;-; z,Fy . Isso é a componente de , ou seja:
Isso significa, na prática, que você pega a coordenada do ponto (multiplica por ) e subtrai a coordenada do ponto (multiplica por ).

Resposta

boxedMx = y,Fz ;-; z,Fy

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