Questão 1 (3 pontos) A aceleração tangencial de um carro que inicia no repouso no ponto A é
onde
é a distância medida ao longo da curva a partir do ponto A . Encontre o valor da aceleração total quando o carro atinge o ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um carro parte do repouso em A e, ao longo da curva, sua aceleração tangencial é
onde
é a distância medida desde A até o ponto considerado (no nosso caso, até B).
Conteúdo: cinemática curva — aceleração tangencial e aceleração normal (centrípeta).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinemática curva — aceleração tangencial e aceleração normal (centrípeta).
O que vamos precisar:
- A relação entre
, e : . - Integrar para achar
em . - Calcular a aceleração normal
, onde é o raio de curvatura da pista no ponto B. - Juntar tudo para achar o módulo da aceleração total
.
Passo 2
Primeiro vamos achar a velocidade
em função de
.
Sabendo que
Sabendo que
temos
Agora integramos ambos os lados de
(repouso) até
:
Passo 3
Vamos calcular as duas integrais:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando:
Passo 4
Agora a aceleração normal no ponto B, lembrando que
, é
E a aceleração tangencial em
é, direto da fórmula,
Passo 5
O módulo da aceleração total é a soma vetorial de
e
, ou seja,
Resposta
Aqui
é a distância até B e
o raio de curvatura em B.