Questão 1 (3 pontos) A aceleração tangencial de um carro que inicia no repouso no ponto A é (90+s) / 450 m / s^2 onde s é a distância medida ao longo da curva a partir do ponto A . Encontre o valor da aceleração total quando o carro atinge o ponto B.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um carro parte do repouso em A e, ao longo da curva, sua aceleração tangencial é
at(s)=90+s450l[m/s^2r],
onde é a distância medida desde A até o ponto considerado (no nosso caso, até B).
Conteúdo: cinemática curva — aceleração tangencial e aceleração normal (centrípeta).
O que vamos precisar:
  1. A relação entre , e : .
  2. Integrar para achar em .
  3. Calcular a aceleração normal , onde é o raio de curvatura da pista no ponto B.
  4. Juntar tudo para achar o módulo da aceleração total .

Passo 2

Primeiro vamos achar a velocidade at = v,dvds, em função de v,dv = at(s),ds = 90+s450,ds .
Sabendo que
integral0^vB v,dv ;=; integral0^sB90+s450,ds
temos
Agora integramos ambos os lados de (repouso) até :

Passo 3

Vamos calcular as duas integrais:
Lado esquerdo: integral0^sB90+s450,ds =1450integral0^sB(90+s),ds =1450l[90s+tfracs^22r]0^sB =90,sB + tfracsB^22450
Lado direito:
vB^22 ;=;90,sB + tfracsB^22450 Longrightarrow vB^2 = 2l(90,sB + tfracsB^22r)450 =180,sB + sB^2450
Igualando:

Passo 4

Agora a aceleração normal no ponto B, lembrando que an(B)=vB^2R =1R,180,sB + sB^2450 =180,sB + sB^2450,R , é
at(B)=90 + sB450
E a aceleração tangencial em é, direto da fórmula,

Passo 5

O módulo da aceleração total é a soma vetorial de arm total(B) =raiz,at(B)^2 + an(B)^2, =raiz, l(tfrac90 + sB450r)^2 ;+; l(tfrac180,sB + sB^2450,Rr)^2 , e , ou seja,

Resposta

boxed% arm total(B) =raiz, l(90 + sB450r)^2 +l(180,sB + sB^2450,Rr)^2 ,
Aqui é a distância até B e o raio de curvatura em B.

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