1. (UFMG) Num congelador, há cinco fôrmas que contém líquidos diferentes, para fazer gelo e picolés de limão. Se as fôrmas forem colocadas ao mesmo tempo no congelador e estiverem, inicialmente, à mesma temperatura, vai-se congelar primeiro a forma que contiver 500 mL de:
    a) água pura.
    b) solução, em água, contendo 50 mL de suco de limão.
    c) solução, em água, contendo 100 mL de suco de limão.
    d) Solução, em água contendo 50 mL de suco de limão e 50 g de açúcar.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Temos cinco fôrmas, cada uma contendo \,500\\ \text{mL} de líquido, todas colocadas ao mesmo tempo no congelador e inicialmente à mesma temperatura.
  • As opções de conteúdo são:
    • (a) \,500\\ \text{mL} de água pura;
    • (b) \,500\\ \text{mL} de uma solução que contém \,50\\ \text{mL} de suco de limão (e o restante água);
    • (c) \,500\\ \text{mL} de uma solução que contém \,100\\ \text{mL} de suco de limão;
    • (d) \,500\\ \text{mL} de uma solução que contém \,50\\ \text{mL} de suco de limão e \,50\\ \text{g} de açúcar.
  • Pergunta: qual forma vai congelar primeiro (ou seja, qual atinge o ponto de congelamento antes das outras)?

Passo 2

Conceito-chave: por que soluções congelam mais devagar do que água pura?
  • A propriedade importante é a depressão do ponto de congelamento, que é uma propriedade coligativa. Propriedades coligativas dependem do número de partículas dissolvidas, não da natureza delas.
  • A fórmula que relaciona a diminuição do ponto de congelamento é
\Delta T_f = i\,K_f\,m.
Expliquei cada termo:
  • \Delta T_f é quanto o ponto de congelamento cai (em graus Celsius) em relação ao do solvente puro.
  • i é o fator de van ’t Hoff: número efetivo de partículas que cada unidade de soluto produz na solução (por exemplo, para um soluto não iônico como a sacarose, i\approx1; para um eletrólito que se dissocia em duas partículas, i\approx2, etc.).
  • K_f é uma constante característica do solvente (para água, \,K_f tem um valor fixo positivo).
  • m é a molalidade: moles de soluto por quilograma de solvente.
  • Consequência prática: quanto maior o produto i\cdot m (ou seja, quanto mais partículas dissolvidas por massa de solvente), mais baixa será a temperatura de congelamento. Assim, a amostra com MENOS solutos (menor i\cdot m) tem o maior ponto de congelamento e congela primeiro.

Passo 3

Aplicando o raciocínio ao problema (visão qualitativa):
  • A amostra (a) é água pura, sem solutos; portanto tem o ponto de congelamento mais alto (para água pura é \,0^\circ\text{C}) entre as opções. Isso já sugere que (a) congela antes das outras, porque todas as outras contêm solutos que abaixam o ponto de congelamento.
  • Entre as soluções com suco de limão, quanto mais suco houver (comparando \,50\\ \text{mL} e \,100\\ \text{mL}), maior será a quantidade de solutos dissolvidos e, portanto, menor será o ponto de congelamento.
  • A opção (d) tem, além do suco de limão, \,50\\ \text{g} de açúcar adicionado — isto é uma quantidade de soluto bastante apreciável que aumenta muito m e, por isso, reduz ainda mais o ponto de congelamento.
  • Conclusão qualitativa: pureza maior → congela antes. Portanto a tendência é:
\text{(a) (mais alto \(T_f\))}\;>\;\text{(b)}\;>\;\text{\text{(c)}}\;>\;\text{(d) (mais baixo \(T_f\))}.
Mas vamos demonstrar com estimativa numérica rápida para ficar mais confortável na resposta.

Passo 4

Estimativa numérica (para reforçar a comparação): estimativas razoáveis para o suco de limão
  • Para comparar precisamos de uma medida do número de mols de partículas dissolvidas em cada solução. Não temos composição exata do suco de limão, então usamos estimativas típicas (isso é comum em provas: argumentos qualitativos + estimativas razoáveis são aceitas).
  • Hipóteses razoáveis que vou usar:
    • densidade do suco de limão \approx 1{,}0\\ \text{g/mL}, então \,50\\ \text{mL} \,50\\ \text{g} e \,100\\ \text{mL} \,100\\ \text{g}.
    • suco de limão contém principalmente água, com solutos como ácido cítrico e açúcares em pequenas porcentagens. Vou assumir provisoriamente: ácido cítrico \approx6\% em massa e açúcares \approx3\% em massa (valores típicos aproximados).
    • massas molares aproximadas: ácido cítrico \,M_\text{ác.citr.}\approx192\\ \text{g/mol}á, sacarose (açúcar) \,M_\text{sacarose}\approx342\\ \text{g/mol}.
  • Agora calculo os mols de solutos vindos do suco (ordem de grandeza):
    • Para \,50\\ \text{mL} de suco:
      • massa de ácido cítrico \approx 0{,}06\times50= \,3{,}0\\ \text{g} → mols \approx\frac{3{,}0}{192}\approx 0{,}0156\\ \text{mol}.
      • massa de açúcares \approx 0{,}03\times50= \,1{,}5\\ \text{g} → mols \approx\frac{1{,}5}{342}\approx 0{,}0044\\ \text{mol}.
      • total aproximado de mols de soluto \approx 0{,}0156+0{,}0044\approx 0{,}020\\ \text{mol}.
    • Para \,100\\ \text{mL} de suco: dobra-se aproximadamente → \approx 0{,}040\\ \text{mol}.
    • Para a opção (d): soma do suco ( \approx 0{,}020\\ \text{mol} do suco de \,50\\ \text{mL}) mais o açúcar adicionado \,50\\ \text{g}:
      • mols de \,50\\ \text{g} de açúcar \approx\frac{50}{342}\approx 0{,}146\\ \text{mol}.
      • total em (d) \approx 0{,}020+0{,}146\approx 0{,}166\\ \text{mol}.
  • Interpretação dessas estimativas:
    • (b) tem \approx 0{,}02\\ \text{mol} de soluto dissolvido;
    • (c) tem \approx 0{,}04\\ \text{mol};
    • (d) tem \approx 0{,}166\\ \text{mol} (muito maior por causa dos \,50\\ \text{g} de açúcar).
  • Mesmo considerando que o ácido cítrico pode parcialmente se dissociar em mais de uma partícula (aumentando i), a ordem de magnitude dos mols mostra que (d) terá de longe a maior concentração de partículas, (c) ficará no meio, (b) bem menor, e (a) zero. Logo a depressão do ponto de congelamento será maior em (d) e menor em (a).

Passo 5

Concluindo e dando a regra prática para a hora da prova:
  • Regra prática: entre líquidos com o mesmo volume e mesma temperatura inicial, congela primeiro aquele com o maior ponto de congelamento; acrescentar soluto abaixa o ponto de congelamento. Portanto a água pura congela antes de qualquer solução aquosa contendo solutos.
  • Aplicando isso às opções e à estimativa numérica feita, a forma que vai congelar primeiro é a que contém água pura, opção (a).

Resposta

(a) água pura.