2^{\underline{\mathrm{a}}} Questão: Em um determinado instante a variacao de corrente em uma bobina eh de 3000 \mathrm{~A} / \mathrm{s}. Se a tensao induzida for de 1,7 \mathrm{~V}, calcule a indutancia da bobina.

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas e pede uma grandeza só. Vamos listar claramente o que temos e o que é pedido:
  • Dado: a variação da corrente no instante considerado é \dfrac{di}{dt}=3000\\ \mathrm{A/s}.
  • Dado: a tensão induzida na bobina é v=1,7\\ \mathrm{V}.
  • Pedido: calcular a indutância L da bobina.

Passo 2

Qual é a relação entre tensão induzida, indutância e variação de corrente? A fórmula básica para uma bobina (indutor) é:
v_L = L\,\dfrac{di}{dt}.
Aqui:
  • \,v_L é a tensão instantânea induzida na bobina, medida em volts ( \mathrm{V}).
  • L é a indutância da bobina, medida em henries ( \mathrm{H}).
  • \dfrac{di}{dt} é a taxa de variação da corrente elétrica no tempo, medida em ampères por segundo ( \mathrm{A/s}).
Explicando didaticamente: a indutância é uma medida de quanto a bobina “resiste” à mudança da corrente. Se a corrente muda muito rápido ( \dfrac{di}{dt} grande), a bobina gera uma tensão maior. A fórmula acima é diretamente derivada da lei de Faraday aplicada a um indutor ideal.

Passo 3

Isolamos L na fórmula para poder calcular a indutância a partir dos dados:
L = \dfrac{v_L}{\dfrac{di}{dt}}.
Isto é pura álgebra: dividimos ambos os lados da equação por \dfrac{di}{dt}. Em unidades, isso faz sentido porque
\mathrm{H} = \dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A/s}} = \dfrac{\mathrm{V}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{A}},
que é a unidade correta de indutância.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos fornecidos. Para evitar erros com casas decimais, podemos transformar 1,7 em fração: 1,7=\dfrac{17}{10}. Assim
L=\dfrac{1,7}{3000}\\ \mathrm{H}=\dfrac{\tfrac{17}{10}}{3000}\\ \mathrm{H}=\dfrac{17}{30000}\\ \mathrm{H}.
Isso já é um valor exato em forma fracionária.

Passo 5

Passamos a forma fracionária para decimal e também para milihenries (mH) para ficar mais intuitivo na prática:
\dfrac{17}{30000}=0,0005666\ldots\\ \mathrm{H}.
Convertendo para milihenries ( 1\\ \mathrm{H}=1000\\ \mathrm{mH}):
0,0005666\ldots\\ \mathrm{H}=0,5666\ldots\\ \mathrm{mH}.
Arredondando para três algarismos significativos, um valor prático para a prova é L\approx0,567\\ \mathrm{mH}.

Resposta

L=\dfrac{17}{30000}\\ \mathrm{H}=0,0005666\ldots\\ \mathrm{H}\approx0,567\\ \mathrm{mH}

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