1a Questão: Um Circuito ca tem um resistor R_{1}=2 M \Omega em paralelo com um resistor R_{2}=10 M \Omega atraves de uma fonte de tensao V_{T}=100 \mathrm{~V} operando em uma frequencia de 60 Hz . Desenhe o circuito e calcule I_{T}, I_{1}, I_{2}, V_{2}, P_{1} e P_{2}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: desenhar o circuito e calcular os seguintes valores: I_{T}, I_{1}, I_{2}, V_{2}, P_{1} e P_{2}.\n
Informações dadas pelo enunciado:
R_{1}=2\\ \mathrm{M}\Omega,
R_{2}=10\\ \mathrm{M}\Omega,
V_{T}=100\\ \mathrm{V},
f=60\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Descrição do circuito (desenho em texto): uma fonte de tensão V_{T} alimenta dois resistores em paralelo. Esquematicamente:
Fonte V_{T}=100\\ \mathrm{V}
|
±–[ R_{1}=2\\ \mathrm{M}\Omega ]—+
| |
±–[ R_{2}=10\\ \mathrm{M}\Omega ]–+
|
retorno da fonte
Ou seja, os dois resistores estão ligados entre os mesmos dois nós; portanto ambos têm a mesma tensão entre seus terminais (a tensão da fonte).

Passo 3

Escolha de convenções e conceitos importantes (mini-aula):
  • Para resistores puramente ôhmicos não há componente reativa, portanto a frequência f não altera a resistência — a impedância de cada resistor é igual à sua resistência R.
  • Em circuitos com tensão alternada costuma-se usar o valor eficaz (RMS) da tensão para calcular correntes e potências. Vou assumir que V_{T}=100\\ \mathrm{V} é o valor RMS (isso é o uso mais comum em problemas desse tipo).
  • Lei de Ohm (explicação): a corrente que passa por um resistor é dada por
I=\frac{V}{R},
onde V é a tensão eficaz sobre o resistor e R sua resistência (em ohms).
  • Potência em resistor (explicação): a potência média dissipada num resistor com tensão RMS V é
P=\frac{V^{2}}{R}.
Equivalente também é P=I^{2}R ou P=VI (quando V e I são valores RMS e em fase, como em resistor).

Passo 4

Cálculo de I_{1} e I_{2} usando Lei de Ohm. Primeiro converto megaohms para ohms:
R_{1}=2\\ \mathrm{M}\Omega=2\times10^{6}\\ \Omega,
R_{2}=10\\ \mathrm{M}\Omega=10\times10^{6}\\ \Omega=1\times10^{7}\\ \Omega.
Como os resistores estão em paralelo, a tensão sobre cada um é igual à tensão da fonte:
V_{R1}=V_{R2}=V_{T}=100\\ \mathrm{V}.
Agora as correntes:
I_{1}=\frac{V_{T}}{R_{1}}=\frac{100}{2\times10^{6}}\\ \mathrm{A}=5\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=50\\ \mu\mathrm{A}.
I_{2}=\frac{V_{T}}{R_{2}}=\frac{100}{1\times10^{7}}\\ \mathrm{A}=1\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=10\\ \mu\mathrm{A}.
(Explicação curta: calculei dividindo 100 pelos valores em ohms; converti para ampères e depois para microampères para ficar mais legível.)

Passo 5

Cálculo de I_{T} (corrente total fornecida pela fonte). Em paralelo as correntes se somam:
I_{T}=I_{1}+I_{2}=5\times10^{-5}+1\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=6\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=60\\ \mu\mathrm{A}.

Passo 6

Tensão em R_{2} ( V_{2}). Como expliquei antes, em resistores em paralelo a tensão sobre cada resistor é a mesma que a da fonte, portanto:
V_{2}=V_{T}=100\\ \mathrm{V}.
(Comentário didático: a frequência não altera esse resultado porque não há reatância neste circuito.)

Passo 7

Cálculo das potências P_{1} e P_{2} usando P=V^{2}/R.
Para P_{1}:
P_{1}=\frac{V_{T}^{2}}{R_{1}}=\frac{100^{2}}{2\times10^{6}}\\ \mathrm{W}=\frac{10000}{2\times10^{6}}\\ \mathrm{W}=0,005\\ \mathrm{W}=5\\ \mathrm{mW}.
Para P_{2}:
P_{2}=\frac{V_{T}^{2}}{R_{2}}=\frac{100^{2}}{1\times10^{7}}\\ \mathrm{W}=\frac{10000}{1\times10^{7}}\\ \mathrm{W}=0,001\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{mW}.
(Verificação rápida usando P=VI: V_{T}I_{T}=100\cdot6\times10^{-5}=6\times10^{-3}\\ \mathrm{W}=6\\ \mathrm{mW}, que é igual a P_{1}+P_{2}=5\\ \mathrm{mW}+1\\ \mathrm{mW}. Bom sinal de consistência.)

Passo 8

Resumo final (fiz todos os cálculos passo a passo; se tiver dúvida sobre RMS vs pico, me avise que eu mostro a conversão — mas o resultado clássico em prova usa RMS como eu fiz). Força aí, você já tem tudo para reproduzir isso rapidinho na prova!

Resposta

I_{T}=6\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=60\\ \mu\mathrm{A}\n
I_{1}=5\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=50\\ \mu\mathrm{A}\n
I_{2}=1\times10^{-5}\\ \mathrm{A}=10\\ \mu\mathrm{A}\n
V_{2}=100\\ \mathrm{V}\n
P_{1}=0,005\\ \mathrm{W}=5\\ \mathrm{mW}\n
P_{2}=0,001\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{mW}

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