(Unesp - SP) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema onde precisamos descobrir o custo individual de uma lapiseira, um caderno e uma caneta. O enunciado fala sobre quantidades diferentes desses itens que, juntos, custam certos valores. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar:
  • Seja o custo de uma lapiseira.
  • Seja o custo de um caderno.
  • Seja o custo de uma caneta.

Passo 3

Agora, vamos traduzir as informações do enunciado para equações matemáticas.
A primeira frase diz que uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam juntos 33 reais. Isso fica assim:
L + 3C + K = 33 (Equação 1) çã
A segunda frase diz que duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam juntos 76 reais. Então:
2L + 7C + 2K = 76 (Equação 2) çã

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, precisamos descobrir os valores de , e individualmente. Vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2.

Passo 5

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para facilitar a eliminação de 2(L + 3C + K) = 2 times 33 :
2L + 6C + 2K = 66 (Equação 3)
çã
Agora, temos:
  • Equação 3:
  • Equação 2:

Passo 6

Vamos subtrair a Equação 3 da Equação 2 para eliminar (2L + 7C + 2K) - (2L + 6C + 2K) = 76 - 66 e C = 10 :
Então, o custo de um caderno é 10 reais.

Passo 7

Com o valor de L + 3(10) + K = 33 conhecido, vamos substituir na Equação 1 para encontrar a relação entre L + 30 + K = 33 e L + K = 3 (Equação 4) :
çã

Passo 8

Agora, sabemos que L + C + K = (L + K) + C = 3 + 10 = 13 . Nosso objetivo é encontrar , que já temos . Então:

Resposta

O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta juntos é 13 reais.

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