(Unesp - SP) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema onde precisamos descobrir o custo individual de uma lapiseira, um caderno e uma caneta. O enunciado fala sobre quantidades diferentes desses itens que, juntos, custam certos valores. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar:
- Seja
o custo de uma lapiseira. - Seja
o custo de um caderno. - Seja
o custo de uma caneta.
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do enunciado para equações matemáticas.
A primeira frase diz que uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam juntos 33 reais. Isso fica assim:
A segunda frase diz que duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam juntos 76 reais. Então:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para isso, precisamos descobrir os valores de
,
e
individualmente. Vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2.
Passo 5
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para facilitar a eliminação de
:
Agora, temos:
- Equação 3:
- Equação 2:
Passo 6
Vamos subtrair a Equação 3 da Equação 2 para eliminar
e
:
Então, o custo de um caderno
é 10 reais.
Passo 7
Com o valor de
conhecido, vamos substituir na Equação 1 para encontrar a relação entre
e
:
Passo 8
Agora, sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar
, que já temos
. Então:
Resposta
O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta juntos é 13 reais.