Uma universidade possui 40 salas distribuídas em 5 prédios distintos. Deseja-se avaliar as condições estruturais das salas, mas há limitação de tempo para visitar apenas 12 salas.
a) Descreva como aplicar a amostragem por conglomerados nesse caso.
b) Explique qual seria o conglomerado.
c) Discuta vantagens logísticas dessa abordagem.
d) Aponte possíveis desvantagens estatísticas.
a) Descreva como aplicar a amostragem por conglomerados nesse caso.
b) Explique qual seria o conglomerado.
c) Discuta vantagens logísticas dessa abordagem.
d) Aponte possíveis desvantagens estatísticas.
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- Há
salas no total, distribuídas em prédios diferentes. - O tempo permite visitar apenas
salas.
O enunciado pede:
a) descrever como aplicar amostragem por conglomerados nesse caso;
b) dizer qual é o conglomerado;
c) discutir vantagens logísticas dessa abordagem;
d) apontar desvantagens estatísticas.
Passo 2
O que é amostragem por conglomerados — aula rápida e simples.
- Definição: em amostragem por conglomerados, a população é naturalmente dividida em grupos chamados conglomerados (clusters). Em vez de sortear unidades individuais espalhadas pela população, sorteia-se um conjunto de conglomerados e, em seguida, escolhem-se unidades dentro dos conglomerados selecionados (pode-se inspecionar todas as unidades dos conglomerados escolhidos — uma etapa — ou apenas algumas dentro de cada conglomerado — duas etapas).
- Por que usar: reduz deslocamento e custo quando elementos próximos geograficamente são agrupados.
- Termos e símbolos importantes (vou usar estes mais adiante):
= número de conglomerados, = total de unidades, = número de unidades no conglomerado , = número de conglomerados selecionados, = número total de unidades amostradas.
Passo 3
Aplicação direta ao problema: identificar o conglomerado e opções práticas.
- Peguei do enunciado que
e . Logo a média de salas por prédio é
- Obviamente o conglomerado natural aqui é o prédio (cada prédio reúne várias salas). Vou explicar a seguir opções concretas de aplicação da técnica.
Passo 4
Opção 1 — amostragem por conglomerados de uma etapa (selecionar prédios e vistoriar todas as salas desses prédios).
- Procedimento prático:
- numerar os prédios de
a ; - sortear aleatoriamente
prédios (por exemplo, por amostragem aleatória simples sem reposição); - vistoriar todas as salas dos prédios sorteados.
- numerar os prédios de
- Observação com os números do enunciado: como
, se escolhermos visitaríamos cerca de salas (menos que as desejadas). Se escolhermos visitaríamos cerca de salas (mais que ). Portanto, com uma etapa não dá necessariamente exatamente salas: ou fica abaixo ou acima.
Passo 5
Opção 2 — amostragem por conglomerados em duas etapas (selecionar prédios, depois selecionar salas dentro deles). — esta é, na prática, a mais flexível.
- Procedimento prático recomendado:
- sortear
prédios dentre os . Uma escolha razoável é prédios (porque prédios cerca de salas vistoriadas por prédio dá salas; se prédios forem desiguais, ajustar proporcionalmente). - dentro de cada prédio selecionado, sortear aleatoriamente um número fixo de salas para totalizar
. Por exemplo, sortear salas em cada um dos prédios selecionados para obter exatamente salas. Se os prédios tiverem números de salas muito diferentes, distribuir as unidades proporcionalmente ao (número de salas por prédio).
- sortear
- Vantagem dessa opção: permite atingir exatamente
e controlar melhor a alocação do esforço.
Passo 6
Como lidar com prédios com tamanhos diferentes — ideia do PPS e pesos (aula curta).
- Se os prédios têm tamanhos diferentes
, há duas alternativas: - selecionar prédios com probabilidade igual e dentro deles selecionar número de salas proporcional a
; - selecionar prédios por probabilidade proporcional ao tamanho (PPS — probability proportional to size) e, em seguida, inspecionar um número fixo de salas em cada prédio selecionado.
- selecionar prédios com probabilidade igual e dentro deles selecionar número de salas proporcional a
- Por que isso importa: se não ajustar, prédios grandes podem ficar sub ou super-representados na amostra, introduzindo viés nas estimativas se não corrigido por pesos. Quando se usa amostragem desigual, ao estimar totais ou médias é preciso aplicar pesos (cada sala tem peso inverso à sua probabilidade de seleção).
Passo 7
Estimadores e variância — noção prática sem complicar demais.
- Notação para estimador de total em amostragem por conglomerados de uma etapa (SRS de conglomerados, inspecionando todas as unidades nos conglomerados selecionados):
onde
é o total observado no conglomerado
selecionado (ex.: número de salas com problema no prédio
). A média populacional estimada é
.
- Variância entre conglomerados (fórmula conceitual):
onde
é a variância dos totais dos
conglomerados. Não precisa decorar, mas entenda: a variância depende da variabilidade entre prédios (diferença entre
s) e do número de prédios amostrados
.
- Importante: se só selecionar poucos prédios (
pequeno), a variância tende a ser grande — aqui há só prédios, então amostrar somente ou pode dar estimativas pouco precisas.
Passo 8
Design effect e correlação intraclasse — por que cluster sampling costuma aumentar a variância.
- Definição simples: unidades dentro do mesmo prédio tendem a ser semelhantes (por exemplo, salas do mesmo prédio podem ter problemas estruturais parecidos). Essa semelhança é medida pela correlação intraclasse
. - Fórmula prática para efeito no erro:
onde
é o tamanho médio do conglomerado (aqui
). Se
(unidades do mesmo prédio são parecidas), então
e a amostra por conglomerados tem variância maior que uma amostra aleatória simples (SRS) de mesmo tamanho. Se as salas dentro de um prédio fossem muito diferentes (
), o problema é menor.
Passo 9
Vantagens logísticas — explicação prática e motivadora (respondo o item c) com exemplos que você pode mencionar na prova).
- Economia de tempo e deslocamento: visitar salas concentradas no mesmo prédio reduz viagens entre prédios.
- Menor custo operacional: material e logística concentrados.
- Facilidade de coordenação: autorizações e contatos são feitos por prédio, não sala a sala.
- Simplicidade no trabalho de campo: rotina repetitiva no mesmo prédio melhora velocidade da inspeção.
(Mencione no exame: “principal vantagem logística = menor deslocamento e custo”.)
Passo 10
Desvantagens estatísticas — explicação clara e o que escrever na prova (respondo o item d).
- Maior variância que SRS quando há correlação positiva intra-prédio (
). Ou seja, menos precisão para a mesma . - Poucos conglomerados disponíveis pioram a precisão: aqui
é pequeno, então amostrar só um ou dois prédios tende a dar estimativas ruins e instáveis. - Possível necessidade de pesos e procedimentos mais complexos (PPS, ajustes) para corrigir seleção desigual, o que complica a análise.
- Risco de viés prático se os prédios selecionados forem atípicos (por exemplo, escolher apenas prédios muito novos pode subestimar problemas).
- Conclusão prática: amostragem por conglomerados facilita o trabalho, mas exige cuidado na análise e pode reduzir a precisão.
Passo 11
Recomendação prática imediata (o que fazer se você tivesse que aplicar isso amanhã) — passo a passo sucinto para o campo.
- Se objetivo for máxima simplicidade logística e aceitar alguma perda de precisão: usar amostragem em duas etapas com
prédios sorteados aleatoriamente e salas escolhidas aleatoriamente em cada prédio ( ). Ajustar alocação se souber os . - Se objetivo for maior precisão estatística e deslocamento não for proibitivo: considerar amostragem aleatória simples das
salas (SRS de ) em vez de cluster, pois com só prédios o ganho logístico talvez não compense a perda de precisão. - Em qualquer caso, registre as probabilidades de seleção para permitir estimativas sem viés e calcular variâncias corretas.
Resposta
a) Selecionar randomicamente alguns prédios (conglomerados) e, em seguida, vistoriar todas as salas nesses prédios (uma etapa) ou sortear salas dentro dos prédios selecionados (duas etapas); por exemplo, sortear
prédios e dentro de cada um sortear
salas para totalizar
.
b) O conglomerado é o prédio (cada prédio contém várias salas).
c) Vantagens logísticas: reduz deslocamentos e tempo de campo, menor custo operacional, coordenação mais simples e rotina de trabalho concentrada por prédio.
d) Desvantagens estatísticas: geralmente maior variância que SRS devido à correlação intraclasse (design effect
), poucos conglomerados (
) prejudicam a precisão, necessidade de pesos/ajustes se tamanhos
forem desiguais e risco de viés se prédios selecionados forem atípicos.
b) O conglomerado é o prédio (cada prédio contém várias salas).
c) Vantagens logísticas: reduz deslocamentos e tempo de campo, menor custo operacional, coordenação mais simples e rotina de trabalho concentrada por prédio.
d) Desvantagens estatísticas: geralmente maior variância que SRS devido à correlação intraclasse