1 Uma urna contém 7 bolas brancas, 8 bolas vermelhas, 4 amarelas e 6 pretas. De quantas maneiras podemos retirar 6 bolas desta urna?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 7 bolas brancas, 8 vermelhas, 4 amarelas e 6 pretas, totalizando 25 bolas, e queremos retirar 6 delas sem reposição, sem nos importarmos com a ordem de retirada. Isso é um problema clássico de combinação, onde o número de maneiras de escolher k objetos de um conjunto de n objetos é dado por \binom{n}{k}.

Passo 2

Vamos primeiro confirmar o total de bolas na urna somando as quantidades por cor:
7 + 8 + 4 + 6 = 25.
Então, de fato, estamos escolhendo 6 bolas dentre 25.

Passo 3

Pelo princípio de combinação, o número de maneiras de retirar 6 bolas de 25 é
\binom{25}{6}.

Passo 4

Para calcular numericamente, usamos a definição de combinação:
\binom{25}{6} = \frac{25!}{6!\,19!} = \frac{25\times24\times23\times22\times21\times20}{6!}.
Como 6! = 720, temos
\binom{25}{6} = \frac{25\times24\times23\times22\times21\times20}{720} = \frac{127512000}{720} = 177100.

Resposta

\displaystyle \binom{25}{6} = 177100

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