Em uma urna vazia, foram colocadas fichas iguais, em cada uma das quais foi escrito apenas um dos anagramas da palavra BONITA. Sorteando-se, ao acaso, uma única ficha dessa urna, a possibilidade de que o anagrama nela marcado tenha as vogais em ordem alfabética, da esquerda para a direita, como em ABINTO, é
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/6
d) 2/3
e) 3/4

Passo 1

Vamos lá! Nosso exercício fala sobre anagramas da palavra BONITA. A questão pede para calcular a probabilidade de, ao sortear uma ficha com um anagrama dessa palavra, as vogais apareçam em ordem alfabética da esquerda para a direita, como em ABINTO. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e contagem de permutações.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantos anagramas diferentes a palavra BONITA tem. A palavra tem 6 letras todas diferentes, então o número total de anagramas é dado por 6! (6 fatorial).
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720
Então, temos 720 anagramas possíveis.

Passo 3

Agora, vamos identificar as vogais na palavra BONITA: O, I, A. Queremos que, ao sortear um anagrama, essas vogais apareçam em ordem alfabética: A, I, O.

Passo 4

Para calcular quantos anagramas satisfazem essa condição, primeiro escolhemos as posições que as vogais ocuparão nas 6 letras. Isso é uma combinação, pois a ordem em que escolhemos as posições não importa aqui. O número de maneiras de escolher 3 posições entre 6 é dado por:
binom63 = 6!3! times (6-3)! = 7206 times 6 = 20

Passo 5

Depois de escolher as posições para as vogais, precisamos colocá-las em ordem alfabética: A, I, O. Como queremos que elas estejam nessa ordem específica, há apenas 1 maneira de organizá-las nessas posições.

Passo 6

As outras 3 letras (consoantes B, N, T) podem ser organizadas livremente nas 3 posições restantes. O número de maneiras de organizar essas 3 letras é:
3! = 3 times 2 times 1 = 6

Passo 7

Multiplicando as combinações de posições pelas arrumações das consoantes, temos o número total de anagramas que satisfazem a condição:
20 times 6 = 120

Passo 8

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de anagramas favoráveis pelo total de anagramas:
Probabilidade = 120720 = 16

Resposta

A possibilidade é 1/6.

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