Em uma urna vazia, foram colocadas fichas iguais, em cada uma das quais foi escrito apenas um dos anagramas da palavra BONITA. Sorteando-se, ao acaso, uma única ficha dessa urna, a possibilidade de que o anagrama nela marcado tenha as vogais em ordem alfabética, da esquerda para a direita, como em ABINTO, é
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/6
d) 2/3
e) 3/4
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/6
d) 2/3
e) 3/4
Passo 1
Vamos lá! Nosso exercício fala sobre anagramas da palavra BONITA. A questão pede para calcular a probabilidade de, ao sortear uma ficha com um anagrama dessa palavra, as vogais apareçam em ordem alfabética da esquerda para a direita, como em ABINTO. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e contagem de permutações.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantos anagramas diferentes a palavra BONITA tem. A palavra tem 6 letras todas diferentes, então o número total de anagramas é dado por 6! (6 fatorial).
Então, temos 720 anagramas possíveis.
Passo 3
Agora, vamos identificar as vogais na palavra BONITA: O, I, A. Queremos que, ao sortear um anagrama, essas vogais apareçam em ordem alfabética: A, I, O.
Passo 4
Para calcular quantos anagramas satisfazem essa condição, primeiro escolhemos as posições que as vogais ocuparão nas 6 letras. Isso é uma combinação, pois a ordem em que escolhemos as posições não importa aqui. O número de maneiras de escolher 3 posições entre 6 é dado por:
Passo 5
Depois de escolher as posições para as vogais, precisamos colocá-las em ordem alfabética: A, I, O. Como queremos que elas estejam nessa ordem específica, há apenas 1 maneira de organizá-las nessas posições.
Passo 6
As outras 3 letras (consoantes B, N, T) podem ser organizadas livremente nas 3 posições restantes. O número de maneiras de organizar essas 3 letras é:
Passo 7
Multiplicando as combinações de posições pelas arrumações das consoantes, temos o número total de anagramas que satisfazem a condição:
Passo 8
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de anagramas favoráveis pelo total de anagramas:
Resposta
A possibilidade é 1/6.